[工学]1 第一章 离散时间信号与系统.ppt

第一章　离散时间信号与系统CHARPTER 1 DISCRETE-TIME SIGNAL AND SYSTEM 一、时间离散信号（序列） 二、时域离散系统 三、时域离散系统的描述 —— 线性常系数差分方程 四、模拟信号数字化 第一节 离散时间信号（序列） 一、离散时间信号的定义： 　 对连续时间信号x(t)抽样，设抽样时间间隔为T x(nT)表示在nT时刻连续信号的抽样值，n为整数。 x(n)表示第n个离散时间点抽样值 {x(n)}表示离散时间信号(序列)，为方便起见，通常情况下直接用x(n)表示离散序列。 　　　 二、几种常用典型序列 １、单位抽样序列（单位冲激）δ(n) 注意：连续时间信号处理中的冲激函数δ(t)是t=0时脉宽趋于0，幅值趋于无限大，面积为1的信号，是极限概念的信号，并不是一个现实的信号。 ２、单位阶跃序列u(n) 　　 δ(n)、u(n)间关系为： 令n-m=k代入上式，得： 3、矩形序列RN(n) 　　 RN(n)与δ(n)、u(n)间的关系为： ４、实指数序列 　其中a为实数，当|a|1时，序列是收敛的，而当|a|1时，序列是发散的。 ５、复指数序列 　　 也可以用其实部和虚部表示为： 　　 或用极坐标表示为： 　　 其中： ６、正弦型序列 其中 为幅度，　 为数字域的频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。 为起始相位。 若正弦序列是由模拟信号xa(t)=sin(Ωt)采样得到的，那么： xa (t)|t=nT=sin(ΩnT)＝ x(n)=sin(ωn) 由此可得数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为：ω=ΩT 上式具有普遍意义，它表示凡由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成： 三、离散时间序列重要性质 1、 序列的表示 　　因为： 　　 所以： 　 　 由此可得序列的另一种表达形式，即任何序列都可以表示为单位抽样序列的加权移位和，即： 2、序列的周期性 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞n∞ 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。 定义n=0到N-1的周期区间为x(n)的主值区间，而主值区间内的N个样本值组成的有限长序列称为x(n)的主值序列。 例： 上式中数字频率是π/4，由于n取整数，可以写成： 上式表明该序列是周期为8的周期序列，如图所示： 下面讨论一般正弦序列的周期性 设 那么 如果 则 式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。 具体正弦序列有以下三种情况： 2π/ω0为整数时，正弦序列以2π/ ω0为周期。 如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16，该正弦序列周期为16。 2) 2π/ω0不是整数，但为有理数，设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q, 正弦序列以P为周期。 如sin(4/5)πn，ω0=(4/5)π，2π/ω0=5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。  3) 2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，此时的正弦序列不是周期序列。 如ω0 =1/4时,sin(ω0 n)即不是周期序列。 四、序列的运算 　　　序列的运算包括移位、翻褶、和、积、累加、差分、时间尺度变换、卷积和、能量、相关等。 １、移位（时延） 　设序列为x(n)，则x(n-m)是指原序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而构成的一个新序列，而x(n+m)是指原序列x(n)逐项依次超前（左移）m位。 ２、翻褶 　　序列的翻褶又称为转置或反折，若序列为x(n)，则x(-n)就是以n=0为对称轴将序列x(n)加以翻褶 ３、序列的和 　　　序列x(n)与序列y(n)之和是指两个序列同序号的数值逐项对应相加而构成一个新的序列z(n)，表示为z(n) =x(n)+ y(n)。 例：已知