[工学]120动量定理.ppt

理论力学CAI 第十二章 动量定理 §12－1 动量与冲量 力的冲量 §12－2 动量定理 动量定理的投影形式 例 动量守恒定理 例题 例题 例题 §12－3 质心运动定理 质心运动守恒 思考 思考 例题 思考 例题 思考 例题 思考 §12－4 变质量质点的运动微分方程 例题 例题 实际工程中，联立求解微分方程(尤其是积分问题) 非常烦琐难以实现。 对质点系动力学问题，从理论上讲n个质点列出 3n个微分方程， 联立求解它们即可。 而大量工程问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。 下面讨论同运动特征相关的物理量(动量、动量矩、动能等)，建立这些物理量的变化与作用于质点系的力之间的关系。即动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理。 用这些定理从不同侧面对物体的机械运动进行研究。建立数目与自由度相等的质点系的运动微分方程，以质点系的整体运动规律讨论。 质点的动量: 定义为质点的质量与质点速度的乘积。 质点的动量是质点机械运功的一种度量，单位为 kg·m/s。 质点系的动量: 定义为质点系各质点动量的矢量和。 1）常力F在t1到t2的时间间隔内内的冲量 力对时间的累积效用称为冲量；它也是矢量，单位 N·s或kg·m/s 2）F在微小时间间隔dt内的元冲量 3）变力F在t1到t2的时间间隔内的冲量 某质点系由 n 个质点组成；考虑质点 Pi 由牛顿定律有 其中 为系统外物体作用在第个质点上的力，称为外力 其中 为系统内其它质点作用在第个质点上的力，称为内力 将这n个方程相加，有 x y z O 由牛顿第三定律知 并注意到 我们得到 质点系动量定理(微分形式）：质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上外力的矢量和（主矢）。 质点系动量定理(积分形式）：质点系动量的增量，等于作用在质点系上外力冲量的的矢量和。 所以有 如图所示，重110 g的棒球以的速度24 m/s投向球棒；受到球棒的击打后，速度变为36 m/s 。设棒与球的接触时间为0.015 s ，求棒作用在球上的平均打击力。 解 研究棒球，由动量定理，有 画出这三个矢量的三角形，有 所以，平均打击力为 当外力的主矢始终为零时，即 则有：质点系的动量守恒定理 当外力的主矢始终为零时，质点系的动量保持不变。 当外力主矢在某个坐标轴上的投影始终为零时，则质点系的动量在这个坐标轴上的投影守恒。 例如当 时，有 某 20 kg 的石块正以 30 m/s 的速度水平飞行时突然爆裂成5 kg 和15 kg 的碎片 A 和 B. 已知 θA=45° 和 θB=30°, 求碎片 A 和 B的速度. 解 因为没有外力, 所以动量守恒 由正弦定理有 求得 A某 10 kg 邮包从传送带以3 m/s的速度落入25 kg静止的小车中。求 (a) 最终小车的速度 (b) 小车给邮包的冲量。 解 v1=3 m/s v2 (a) 把小车和邮包作为质点系研究 注意到水平方向没有外力，所以水平方向动量守衡。 由此得 v1=3 m/s v2=0.742 m/s (b) 记I为小车作用在邮包上的冲量，有 mv1 mv2 I 30° α 不可压缩流体流经变截面弯管.设流动是稳定的，体积流量为q，流体在截面1和2受到压力F1,F2和流速v1,v2，求流体对管壁的压力。 解 把弯管内的流体看成质点系 在时间间隔 Δt内, 系统的动量改变为 因为流动是稳定的 所以有 又因为流体是不可压缩的，所以 从上式得 由动量定理有 把 FN 分成两部份 其中F′N 为平衡G，F1,F2的管壁静反力 剩下的就是附加动反力 式中 ρ为流体密度， q为体积流量. 质点系的运动不仅与外力有关，而且与质点系的质量分布有关。 质点系的质量分布可用质量中心C来表示 O y z x ri rC mi 其中m为质点系总质量 用直角坐表示的质心位置为 描述了质点系质心运动与外力主矢的关系。 有了质心公式，则质点系动量还可表示为 代入质点系动量定理 有 质心运动定理 如炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动，直到一个碎片落地。跳水运动员质心作抛体运动。 对吗？ 对！ 思考： 答： 已知 力偶使B 转 后 求 B A 均质杆在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹 B 解：研究整体： B 无相对运动时： 经时间t1，发生第1次碰撞 1.为什么 =常量？ 2.若给定B长4m, 完