[工学]16虚位移原理.ppt

引言 分析静力学------考虑约束的限制运动方面，通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。 ?回顾 ?用虚位移原理处理刚体或刚体系统的平衡问题的基本思想 ? 以整个系统为研究对象，根据约束的性质，分析整个系统可能产生的运动，通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。 §1 约束 虚位移 虚功 一、约束 ? 约束的定义 质点系分为自由质点系和非自由质点系。 ⒈几何约束和运动约束 ? 几何约束 ---当质点系运动时受到的某些运动 条件的限制称为运动约束。 ? 运动约束 ⒉定常约束和非定常约束 ? 定常约束 ⒊双面约束和单面约束 ?双面约束 ⒋完整约束和非完整约束 ?完整约束 二、虚位移 在某瞬时，质点系在约束所允许的条件下，可能实现的、任何无限小的位移称为虚位移。 ?虚位移常用?r、 ?x、?s、??等表示； ①δ---等时变分算子符号（变分符号）； ? 综上所述， ? 物块M置于以速度vo移动的斜面上， dr = dre + drr = MM 三、虚功 质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功，用?W表示。 理想约束------在质点系的任何虚位移中，如果约束反 力所作的虚功之和等于零，这种约束称为理想约束。 若质点系中任意质点Mi ，受约束反力Ni ，虚位移δri，则理想约束的条件为 理想约束举例（续） §2 虚位移原理 ? 具有完整、双面、定常、理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的必要和充分条件是： 所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。 ? 虚功原理的证明 ⑴必要性的证明： ⑵充分性的证明： 用反证法 ? 虚位移原理的应用 已知质点系处于平衡状态，求主动力之间的关系或平衡位置。 例16-4 已知三铰拱上作用有集中载荷P及力偶M，求B支座的约束反力。 例16-4续 已知力P，力偶M，求B支座反力。 例16-4续 图示三孔拱桥，载荷如图，不计桥自重，求支座C的约束力。 解：解除C处约束，用FC代替。系统具有一个自由度。 例16-5 图示ABCD为一静定连续梁，作用于其上的载荷M=5kN，P1 = P2 = 4kN，q= 2kN/m，α=30°，l= 2m，求支座A的反力。 例16-5续 已知M=5kN， P1=P2=4kN，q=2kN/m，? =30°，l=2m，求支座A的反力。 将固定端约束解除， 例16-5续已知M=5kN，P1=P2=4kN，q=2kN/m，α=30°，l=2m，求支座A的反力。 已知M=5kN，P1=P2=4kN，q=2kN/m，? =30°，l=2m，求支座A的反力。 图示桁架尺寸载荷如图，用虚位移原理求杆3的内力。 [解] 卸掉杆3，代之以在B、D两点的拉力F3和F 3’。 讨论：求杆5的内力 例16-6 图示机构中各杆之间均用铰连连接，杆长AE=BD=2l，DH = EH = l。D、E间连着一刚度系数为K、原长为l的弹簧，杆和弹簧的自重及各处摩擦均不计。今在铰链H上加一力Q，使机构处于静止平衡状态，试确定Q与? 的关系。 例16-6续 已知AE=BD=2l，DH=EH=l。弹簧K、原长l，求平衡时，Q与? 的关系。 解： 例16-6续 例16-7 例3-9续 未知量数共为 例3-9续 （1）研究系统，画受力图。 已求得 （3）研究CD与滑块D系统，画受力图。 [解二] 例16-7已知 AB=CD=2l ,求系统平衡时力P与Q的关系。 图示机构OA=20cm，O1D=15cm， M1=600Nm，弹簧刚度 k =1000N/cm，图示瞬时θ=30°，且在该位置弹簧有拉伸变形λ=2cm。试用虚位移原理求在图示位置平衡时所需的力偶M2。 已知OA=20cm，O1D=15cm， M1=600Nm， k =1000N/cm，θ=30°，λ=2cm。求平衡时M2。 对CD杆，有 由虚功方程 ∑? WF = 0 ?建立虚位移之间的关系的方法 作图给出机构的微小运动，直接由几何关系来定； ? 本章小结 ? 质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。 本章结束！ A B C P 6m 6m 3m 3 4 5 F3’ K δrD δrC δrB 1 2 给虚位移?rB ，则BC作平面运动；△ACD作绕A的定轴转动。 各点的虚位移之间的关系为 代入虚功方程： 解得： D F3 F3 δrD A B C P 6m 6m 3m 3 4 5 δrC δrB 2 D 1 F5 F5’ 由 ∑?WF = 0， BD杆瞬心为B点 得： A B H E D Q θ K C F 解除弹簧约束，代之以弹性力F、F’，并视为主动力。 A B H E D