[工学]1行列式的定义.ppt

第三章 行列式 §1 n阶行列式的定义 §2 行列式的性质与计算 §3 行列式与矩阵的逆 §4 行列式的应用（求矩阵的秩） §1 二阶与三阶行列式 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 注： （1）n阶行列式是所有取自不同行、不同列的n个数的乘积 的代数和。其中 构成一个n级排列，当 为偶排列时， 取正号，当 为奇排列 时， 取负号。共有n!项。 (2)4阶及4阶以上的行列式无对角线法则可言。 排列的对换 二、行列式按行(列)展开 * 提示: a11a22x1+a12a22x2=b1a22 ? ?a22? [a11x1+a12x2=b1] ?a12? a12a21x1+a12a22x2=a12b2 ? [a21x1+a22x2=b2] ?(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2 ? 用消元法解二元线性方程组 a11x1?a12x2?b1 a21x1?a22x2?b2 ? 得 b1 b2 a12 a22 a11 a21 a12 a22 ———— ? x1? a11 a21 b1 b2 a11 a21 a12 a22 ———— ? x2? a11 a21 a12 a22 我们用符号 表示代数和a11a22?a12a21 ? 这样就有 用消元法解二元线性方程组 a11x1?a12x2?b1 a21x1?a22x2?b2 ? 得 二元线性方程组与二阶行列式 a11 a21 a12 a22 行列式中的相关术语 我们用 表示代数和a11a22?a12a21? 并称它为二阶行 a11 a21 a12 a22 列式? 行列式的元素、行、列、行标、列标、主对角线、副对角线? 对角线法则 ?a12a21? =a11a22 二阶行列式是主对角线上两元素之积减去副对角线上二元素之积所得的差? 例1 求解二元线性方程组 解 由于 a11 a21 a12 a22 ?a12a21? =a11a22 为了便于记忆和计算? 我们用符号 表示代数和 a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 D=a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31? 其中 方程组 a11x1?a12x2?a13x3?b1 a21x1?a22x2?a23x3?b2 a31x1?a32x2?a33x3?b3 的解为 D=a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31? D1=b1a22a33?a12a23b3?a13b2a32?b1a23a32?a12b2a33?a13a22b3? D2=a11b2a33?b1a23a31?a13a21b3?a11a23b3?b1a21a33?a13b2a31? D3=a11a22b3?a12b2a31?b1a21a32?a11b2a32?a12a21b3?b1a22a31? 我们用符号 表示代数和 a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31? 并称它为三阶行列式? 行列式中的相关术语 对角线法则 行列式的元素、行、列、行标、列标、主对角线、副对角线? ?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32 ?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31? 三阶行列式 ?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32 ?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31? 例2 计算三阶行列式