[工学]4系统的时域分析_第一节线性时不变系统的描述及特点、第二节连续时间LTI系统的响应.ppt

系统的时域分析 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质 离散时间LTI系统的响应 离散时间系统的单位脉冲响应 卷积和及其性质 冲激响应表示的系统特性 系统的时域分析 系统时域分析法包含两方面的内容： 微分方程的求解 已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积极分，求出系统输出响应 连续时间LTI系统的数学描述 线性时不变系统的描述及特点 [例] 已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在f2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。 连续时间LTI系统的响应 一、经典时域分析方法 一、经典时域分析方法 一、经典时域分析方法 系统的几个概念： 经典法不足之处 连续时间LTI系统的响应 二、卷积法 [例] 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y (t)+5y (t) +6y (t) =4f(t), t0 系统的初始状态为y(0-) = 1，y (0-) = 3，求系统的零输入响应yx(t)。 解: 系统的特征方程为 二、卷积法 卷积法求解系统零状态响应yf (t)的思路 1) 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合 2) 求出单位冲激信号作用在系统上的响应 —— 冲激响应 3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出任意信号f(t)激励下系统的零状态响应yf (t) 。 卷积法求解系统零状态响应yf (t)推导 [例] 已知某LTI系统的动态方程式为： y(t) + 3y(t) = 2f(t) 系统的冲激响应 h(t) = 2e-3t u(t), f(t) = 3u(t), 试求系统的零状态响应yf (t)。 连续时间系统的冲激响应 一、连续系统的冲激响应定义 二、冲激平衡法求系统的单位冲激响应 三、连续系统的阶跃响应 解： 当f (t) = d (t)时，y(t) = h(t)，即 动态方程式的特征根s = -3, 且nm, 故h(t)的形式为 解得A=2 例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。 5 例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。 解： 当f (t) = d (t)时，y(t) = h(t)，即 动态方程式的特征根s = -6, 且n=m, 故h(t)的形式为 解得A= -16, B =3 6 * * * * * f(t) R R C y(t) + - + - RC电路的数学描述 把电压f(t)看作输入信号，电压y(t)看作输出信号，则RC电路系统可以由一阶微分方程描述 线性时不变系统的特点 由于LTI系统具有线性特性和时不变特性，因此具有: 1）微分特性或差分特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 T{ f[k] -f[k-1]}= y[k] - y[k-1] 2）积分特性或求和特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 解： 从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系 根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系 经典时域分析方法 齐次解求解 特解求解 卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解 微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成 齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定 特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定 齐次解yh(t)的形式 (1) 特征根是不等实根 s1, s2, ?, sn (2) 特征根是等实根 s1=s2=?=sn =s (3) 特征根是成对共轭复根 常用激励信号对应的特解形式 [例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号f (t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解: (1) 求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t) 特征方程为 t0 [例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号f (t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 解: (2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t) 由输入f (t)的形式，设方程的特解为 yp(t) = Ce-t 将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。 t0 [例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初