[工学]8轴向拉压1.ppt

解： （1）作轴力图 （2）校核强度 故此杆满足强度要求， 安全。 例 1 试校核强度。 已知：[σ]=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2 例 2 已知：q=40KN/m， [σ]=160MPa 试选择拉杆BC等边角钢型号。 （2）选择等边角钢型号 查型钢表 得： 解： （1）计算拉杆的轴力 例3 已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 [σ] AB=100MPa ，[σ] BC=160MPa 求结构的许可载荷[ P ]。 取铰B为研究对象 解： 解得： 取 B §8-7 胡克定律与拉压杆的变形 l l1 轴向变形 由材料的拉伸试验，在线弹性阶段有 ——胡克定律 E —— 材料的弹性模量 ——胡克定律 即为杆件轴向变形的计算公式 轴向应变 横截面应力： （1）胡克定律只适用于线弹性，即 EA——抗拉刚度，表征杆件抵抗变形的能力 （2） 说明： b b1 一、轴向变形、胡克定律 横向变形： 横向应变： 横向应变与纵向应变的关系： —— 称为横向变形系数或泊松比 μ 和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。 μ是一个无量纲量。 当应力不超过比例极限时，有 二、横向变形与泊松比μ 钢材的E约为200GPa,μ为0.25-0.33 l l1 b b1 例 1： A = 500 mm2；Ｅ＝200GPa，μ＝0.3，求： （1）杆的总变形； （2）杆的横向应变。 解： x N /kN 计算杆的变形： 60kN 80kN 50kN 30kN 1m 2m 1.5m ① ② ③ 计算杆的应变： 例 2 已知： AAB = ABC =500mm2 ACD =200mm2 ,E=200GPa 求D点的水平位移。 解： 计算结果为负，说明D截面左移 例 3: 已知：E1=200GPa， A1 =127mm2 l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2 P=9.8KN 试确定A点的位移。 解： 1、计算各杆的轴力 x y 2、计算杆的变形 1 杆的伸长 2 杆的缩短 1 杆的伸长 2 杆的缩短 3、节点A的位移 例题 阶梯杆OD, 左端固定，受力如图所示， OC 段的横截面面积是 CD 段横截面面积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。 1、求反力 2、画出轴力图 因此 FNmax=3F 在OB段，性质为拉力 易知 O处反力仅有水平方向的分量FOx §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 3、计算应力 最大应力位于CD段 最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。 §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 例题 ∑Fy= 0, FN1sin45°－F = 0 45° ○ C ○ F 2 1 ○ B A ○ A F FN2 FN1 45° x y 已知：A1= 1000 ㎜2,A2= 20000 ㎜2 , F=100 kN 求：各杆横截面的应力 解：⑴ 轴力计算 取节点A分析 =－100 kN ∑Fx= 0, －FN1cos45°－FN2 = 0 FN2 =－FN1cos45° =－141.4×0.707 §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 例题 45° ○ C ○ F 2 1 ○ B A ○ A F FN2 FN1 45° x y ⑵ 应力计算 §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 例题 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大应力。已知 F =50 kN。 150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 解： （压） Ⅰ Ⅱ §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 2、AB段柱横截面上的正应力 1、求出各部分内力，绘出轴力图 §8-3 应力.拉(压)杆内的应力 3、BC柱横截面上的正应力 （压） 最大应力为 150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 Ⅱ Ⅰ 二、拉压杆斜截面上的应力 F X F F F F F k k k k Fa 由静力平衡得斜截面上的内力： §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 F F 变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。 推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。 即斜截面上各点处总应力相等。 §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 s0 为拉压杆横截面上( )的正应力。 F X α k k Fa §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： F X α §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理 讨论： （1） （2） （横截面） （纵截面） F X α （3） §8-3 拉压杆内的应力与圣维南原理