[工学]ch2连续系统时域分析.ppt

第二章连续时间系统的时域分析;本章的主要讲授内容;1.微分方程的求解;1.微分方程的求解;几种典型激励信号对应特解的形式;微分方程的求解;微分方程的求解;复习;;(初始条件的求取) ;初始条件的求取 ;初始条件的求取 ;初始条件的求取 ;　　δ函数平衡法（冲激函数匹配法）：  　　在微分方程右端出现了冲激函数项及其各阶导函数项，则方程左端也应有对应相等的冲激函数项。平衡就是使方程左端产生这样一些对应相等的函数项。而这些函数项的产生，意味着y(k)(t)中某些函数在t=0处有跳变。 　　下面通过例题来说明δ函数平衡法的具体方法。 ;【例3.1-3】　已知系统微分方程是 ;【解】 (1) 将f(t)=ε(t)代入系统方程，则 ;所以，零状态响应为 ;（2） 将f(t)=δ(t)代入系统方程，则 ;（3） f(t)=δ′(t)时，系统方程为 ;　　考虑到在上述δ(t)函数项平衡过程中，y(t)中含有3δ(t)， 所以，系统的零状态响应为 ;　（3） 匹配从方程左端最高阶数项开始， 并考虑对低阶函数项的影响。  　　（4） 在每次平衡低阶冲激函数项时，若方程左端所有同阶次δ函数项不能和右端平衡，则应返回到y(t)的最高阶次项进行补偿， 但已平衡好的高阶次δ函数项系数不变。 　;举例2.1： 如图所示电路，t0时开关S处于1位置且达稳态， t=0时开关S由1位置转向2位置 建立i(t)微分方程并求解;举例2.1： 解：;举例2.1： 解：;举例2.1： 解：;举例2.1： 解：;举例2.1： 解：;举例2.1： 解：;举例2.1： 解：;4、零输入响应与零状态响应;微分方程的求解 ;微分方程的求解 ; 举例2.2：描述某LTI系统的微分方程为 ;; 举例2.2： 解： ; 举例2.2： 解： ; 举例2.2： 解： ;瞬态响应和稳态响应 ;;;;;练习：教材P83 2-6(1);系统的线性时不变性 ; 【例】判断下列系统是否为线性系统。  （1）y(t)=lgx(0-)+f2(t); （2） y(t)=3x(0-)+f2(t); （3） 。 【解】根据线性系统定义， 有 （1） 该系统满足分解性，但不满足零态线性和零输入线性。 （2） 该系统满足分解性和零输入线性，但不满足零态线性。 （3） 该系??满足分解性和零态线性，但不满足零输入线性。 ;特殊响应与卷积方法;冲激响应与阶跃响应 ;冲激响应与阶跃响应 ;举例2.3： 求例2.1中系统的冲激电流响应和阶跃响应 解：;举例2.3： 解：;举例2.3： 解：;举例2.3： 解：;也可根据线性和微分特性求解：;举例2.3： 解：;?函数平衡法;;6.卷积方法;6.卷积方法;举例6.1;60;61;（4）相加：以上各图中的阴影面积，即为相乘积分的结果。最后，若以t为横坐标，将与t对应积分值描成曲线，就是卷积积分e(t)*h(t)函数图像。;例6.2 已知两信号f(t)与h(t)的波形如图 (a)、(b)所示，试计算其卷积积分y(t)=f(t)*h(t)。  ;　　【例6.3】信号f1(t)、f2(t)的波形分别如图 (a)、(b)所示， 设y(t)=f1(t)*f2(t), 求y(t)。 　　【解】 (1) 换元。将f1(t)、f2(t)中的变量t换为变量τ，得到f1(τ)、f2(τ)，如图3-5(a)、 (b)所示。  　　(2) 反折。将f2(τ)以纵轴为轴进行折叠，得到f2(-τ) ，如图3-5(c)所示。 (3) 平移。对f2(-τ)加进平移变量t，得f2(t-τ)。由图3-5(d)、(e)、(f)、(g)、(h)可看出，随t取值的不同，f2(t-τ)的图形在τ轴移动。 ; 　(4)相乘，即f1(τ)与f2(t-τ)两函数相乘。可以看出，t取值的不同， f1(τ) · f2(t-τ)结果也不尽相同。  　　(5) 积分。对f1(τ) · f2(t-τ)乘积函数求积分，实际上就是求乘积函数 f1(τ) · f2(t-τ)所对应图形的面积。下面具体分段计算如下： ? 　　① 当t≤0时，如图3-5(d)所示。 f1(τ)与f2(t-τ)两函数无重叠区域，乘积为0。 ;　　② 当 时，如图3-5(e)所示。f2(t-τ)与f1(τ)有部分重叠区域, 积分下限为0， 上限为t。 ;　　④ 当1t≤　时，如图3-5(g)所示。f2(t-τ)已有一