[工学]chapter4 线性系统的能控性与能观测性.ppt

4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.1 定常连续系统的能控性 4.2 定常连续系统的能观性 4.2 定常连续系统的能观性 4.2 定常连续系统的能观性 4.2 定常连续系统的能观性 4.2 定常连续系统的能观性 4.5 能控标准形和能观标准形 4.5 能控标准形和能观标准形 4.5 能控标准形和能观标准形 4.5 能控标准形和能观标准形 4.5 能控标准形和能观标准形 4.5 能控标准形和能观标准形 4.5 能控标准形和能观标准形 4.5 能控标准形和能观标准形 定理4.2.4 设线性定常系统的状态矩阵有不同的重特征值，且对应于每一重特征值只有一个约当块。则系统状态完全能观测的充要条件是，经线性等价变换将矩阵化成约当标准形后，系统的状态空间表达式 中，与每个约当块第一列相对应的 其　　　　　　　　　　　　　　　 矩阵的所有 各列，其元素不全为零。 4.3 能控性与能观性的对偶关系 对偶系统 4.3 能控性与能观性的对偶关系 对偶系统结构图 4.3 能控性与能观性的对偶关系 对偶原理： 能控 能观 能观 能控 4.3 能控性与能观性的对偶关系 对偶系统的传递函数矩阵的关系 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 单输入单输出系统的状态空间表达式 4.4.1 单输入单输出系统 系统的传递函数 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 定理4.4.1 系统能控能观的充要条件是传递函数g(s)中没有零极点对消现象。 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 例4.4.1 微分方程 传递函数 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 选择１ 系统的状态方程与输出方程 能控性矩阵 能观性矩阵 能观但不能控! 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 引入中间变量z，将传递函数写成 选择２ 则有 选择状态变量 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 系统的状态空间表达式 能控性矩阵 能观测性矩阵 能控但不能观! 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 两个推论： 一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的那一部分子系统。 一个系统的传递函数若有零、极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的或是不能观的。 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 4.4.2 多输入多输出系统 传递函数矩阵 定理4.4.2 如果在传递矩阵 G(s) 中， 与Cadj(sI-A)B之间没有非常数公因，则该系统是能控且能观测的。（仅为充分条件） 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 该系统传函矩阵： 存在公因式（s-1），但上述系统能控且能观! 例4.4.2 4.5.1 系统的能控标准形 定理4.5.1 如果系统 是能控的，那么必存在一非奇异变换 使其变换成能控标准形 线性变换矩阵 例4.5.1 线性定常系统 能控性矩阵 逆矩阵 能控标准形： 4.5.2 系统的能观标准形 ， 定理 4.5.2 如果系统是能观测的，那么必存在一非奇异变换　　　将系统变换为能观标准形 ??????????????????????????????? ??????????????????????????????? * 第4章线性系统的能控性与能观测性 哈尔滨工业大学 Harbin Institute of Technology Controllability and Observability 定性与定量分析 定量分析：状态方程的解，状态响应 定性分析： （1）能控性、能观测性； （2）稳定性 本章目录 4.1 定常连续系统的能控性 4.2 定常连续系统的能观性 4.3 能控性及能观性的对偶关系 4.4 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 4.5 能控标准形和能观标准形 卡尔曼，Rudolf E. Kalman 1930~ 现代控制理论形成 将状态空间法引入控制论； 提出能控、能观测性； 现代控制理论形成 古典控制： 现代控制： G(s) u y dx=Ax+Bu y=Cx+Du u y 内部状态x 两个基础性问题 在有限时间内，控制作用能否使系统从初始状 态转移到要求的状态？ 指控制作用对状态变