[工学]cl-08应力应变.ppt

主单元体：六个平面都是主平面 首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。 同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 在三向应力状态情况下： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 复杂应力状态下的变形比能 8.5 强度理论的概念 8.6 四个基本的强度理论 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 8.7 莫尔强度理论 8.8 强度理论的简单应用 例：填空题。 冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于 应力状态，而水管处于 应力状态。 例：填空题。 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 例：填空题。 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第 强度理论的论述基本一致。 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。 例：填空题。 一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的主应力 ? 1 = MPa，? 2 = MPa，? 3 = MPa。 三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料的弹性模量和泊松比分别为E和 μ ，则三个 主应变为 。 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。 例：填空题。 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。 例：选择题。 纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案： （A）变大 （B）变小 （C）不变 （D）不确定 纯剪切应力状态: 例： 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 μ ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为? 0，则外力偶ｍ＝？ 例：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。 O1 拉伸 拉伸 纯剪切 压缩 s t 压缩 O2 s t O D2 D1 用单向拉伸和压缩极限应力圆作包络线 用单向拉伸、压缩和纯剪切极限应力圆作包络线 强度极限曲线 O1 [s] [sy] O2 D2 D1 s3 s1 O3 O1 E2 E3 D3 s t O 考虑安全系数后: 1、在三向拉伸应力状态下，不论是脆性或塑性材料，均发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。 2、脆性材料：在二向拉伸应力状态下及二向拉伸-压缩应力状态且拉应力较大的情况下，应采用最大拉应力理论；在二向拉伸-压缩应力