[专业文献]53 运输问题的求解方法.ppt

第3节 运输问题的求解方法——表上作业法 产销平衡表与单位运价表 表上作业法 产销不平衡的运输问题的求解方法 　　一、产销平衡表与单位运价表 运输问题还可用产销平衡表与单位运价表进行描述。 假设某种物资有m个生产地点Ai（i=1，2，…，m），其产量（供应量）分别为ai（i=1，2，…，m），有n个销地Bj（j=1，2，…，n），其销量（需求量）分别为bj（j=1，2，…，n）。从Ai到Bj运输单位物资的运价（单价）为Cij。将这些数据汇总可以得到产销平衡表和单位运价表5.3.1。 运输这一类特殊问题可用更加简便的求解方法———表上作业法求解，实质仍是单纯形法，步骤如下： （1）确定初始调运方案，即找出初始基可行解,在产销平衡表上给出m+n-1个数字格。 （2）求非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解：是否存在负的检验数？如果存在负的检验数，则初始调运方案不是最优方案；如果所有检验数都非负，则初始调运方案已经是最优方案了。如果已经得到最优调运方案，则停止计算，否则转入下一步。 （3）确定换入变量和换出变量，找出新的调运方案（新的基可行解），即在表上用闭回路法进行调整。 (4）重复（1）～（2），直到求出最优解为止。 （一）确定初始可行基的方法 最小元素法 从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后考虑运价次小的，一直到给出初始基可行解为止。 伏格尔法 采用最小元素法可能造成其他处的更多浪费，伏格尔法考虑最小运费与次小运费之间的差额，差额越大，就按次小运费调运。 （二）最优解的判别 计算非基变量（空格）的检验数,当所有的检验数 时，为最优解。 求空格检验数的方法有： 闭回路法 以某一空格为起点找一条闭回路，用水平或垂直线向前划，每碰到一数字格转900后，继续前进，直到回到起始空格为止。 ⑴用最小元素法求解： 第1步，从表5.3.4中找出最小运价为1，表示应先将A2 的产品供应 B1 。在表5.3.3中（ A2 B1 ）的交叉格处填上3，得表5.3.4。将表5.3.4中的B1 列运价划去，得表5.3.5。 ⑸ 改进的方法——闭回路调整法: 在表5.3.17中，(A2, B4)为调入格，以此格为出发点，作一闭回路,得表5.3.18。 表5.3.18 三、产销不平衡的运输问题的求解方法 前面求解运输问题的表上作业法，是以产销平衡为前提的 ，即 实际情况需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。 当产大于销 运输问题的数学模型为求使 * * 销量 产量 销地 产地 表5.3.1 产销平衡表与单位运价表 二、表上作业法 闭回路如图5.3.1的（a）、（b）、（c）等所示。从每一个空格出发一定存在并且可以找到唯一的闭回路。因为，m+n-1个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基，任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。 图5.3.1 闭回路示意图 举例说明： 可表示为 而这些向量构成了闭回路见图 位势法 一种较为简便的求检验数的方法。 设 是对应运输问题的m+n个约束条件的对偶变量。B是含有一个人工变量Xa的初始基矩阵。 Xa在目标函数中的系数Ca ，由线性规划的对偶理论可知 而每一个决策变量Xij的系数向量 ，所以 由单纯形法可知，所有基变量的检验数等于0，即 例1：假设某种物资共有3个产地，其日产量分别是：A1为7 t， A2为4 t， A3为9 t；该种物资的4个销售地，其日销量分别： B1为3 t， B2为6 t， B3为5 t， B4为6 t；各产地到销售地的单位物资的运价如表5.3.2所示。在满足各销售点需要量的前提下，如何调运该种物资，才能使总运费达到最小？ 10 8 5 3 2 10 11 9 4 3 1 7 A1 A2 A3 B4 B3 B2 B1 销地 产地 表5.3.2 下面用具体例子说明表上作业法的计算步骤。 解：首先列出这一问题的产销平衡表，见表5.3.3。 表5.3.3 某物资运输的产销平衡表 6 B4 7 4 9 产量