- 1、本文档共136页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
[专业课]第3章 线性方程组解法 第3节 线性代数基础
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (2)解形如Ax=b 的二,三元线性方程组 将线性方程组看作矩阵方程AX=B的特殊情形 即将b看作列矩阵,那么上述方法都可以应用 到解线性方程组中来,包括: (I)应用矩阵乘法解线性方程组(适合低阶情形) (II)利用初等变换法解Ax=b,(这是解方程组的重要方法). (III)利用逆阵解AX=B,要求A可逆. (3)线性方程组的矩阵形式 线性方程组 例题 解三元线性方程组: (1)用初等变换解这个三元线性方程组 解 (2)利用逆阵解这个三元线性方程组: 解 求得 于是有 答案 练习 第5节 数学实验 1.命令A+B、k A、A.B用以计算矩阵的和、数乘、乘法; 2.命令Transpose[A]用以计算矩阵的转置; 3.命令Det[A]用以计算方阵A的行列式; 4.命令MatrixPower[A,m]用以计算方阵A的m次幂; 5.命令Inverse[A]用以求出矩阵A的逆矩阵; 6.命令RowReduce[A]用以将矩阵A化为行最简形,从而求出A的秩. 注: 进行矩阵运算时,结果会以向量形式显示矩阵运算结果,如果在运算命令最后加上“//MatrixForm”,则会给出运算结果的矩阵. 返回 ——矩阵运算 第2步: 键入2 A-3 B//MatrixForm A. Transpose[B]//MatrixForm 第3步 :按“Shift+Enter”键,便得计算结果. 例 1 解 第1步:打开Mathematica 4.0窗口,键入 第2步: 键入Det[A] MatrixPower[A,10]//MatrixForm Inverse[A] //MatrixForm 例 2 解 第1步:打开Mathematica 4.0窗口,键入 第3步 :按“Shift+Enter”键,便得计算结果. 第2步: 键入Inverse[A]. B. Inverse[A]//MatrixForm 第3步 :按“Shift+Enter”键,便得计算结果. 例 3 解 第1步:打开Mathematica 4.0窗口,键入 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例2 注 ①化简过程表明,某些矩阵仅经过一系列行变换,即 可化为标准形矩阵; ②如果设P8P7P6P5P4P3P2P1=P,那么PA=E. ③由等价矩阵定义知:A与单位阵E等价,即A?E. 解 这里Pi代表施行的初等变换,也代表对应的初等矩阵. 第4节 可逆矩阵 1. 逆矩阵概念 2. 逆矩阵性质 3. 求逆矩阵方法 4. 逆矩阵应用 返回 1.逆矩阵概念 定义 对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B,使得 AB=BA=E, 则方阵A称为可逆矩阵,简称A可 逆. 方阵B称为A的逆矩阵.记为A-1. 证 (2)设B、C都是A的逆矩阵,则有 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C.唯一性得证. 结论 (1) 这时矩阵B亦可逆,B的逆阵为A.即B-1=A. 注 可逆矩阵也称为非退化阵,也常被称为非奇异阵; 不可逆矩阵称为退化阵,也常被称为奇异阵. (2) 如果方阵A可逆,则A的逆矩阵是唯一的. 先给出一个例子. 例1 注 这是二阶方阵求逆阵的一种简便方法. 解 一般地 答案 练习 性质1 若A可逆,则A-1也可逆,且(A-1)-1=A. 证 性质2 若A可逆,数k不为零,则kA可逆,且 (kA)-1=k-1A-1. 证 2.逆矩阵的性质 由AA-1=E,得A-1也可逆,且(A-1)-1=A. 根据AA-1=E,由(kA)(k-1A-1)=k k-1AA-1=E, 即 kA可逆,且 (kA)-1=k-1A-1. 证 性质3 若A可逆,则AT也可逆,且(AT)-1=(A-1)T. 证 性质4 A、B为同阶方阵且均可逆,则AB也可逆,且 (AB)-1=B-1A-1. 2.逆矩阵的性质 例2 证 例3 证
文档评论(0)