[中考]2011中考数学真题百天冲刺专题三十一之解直角三角形的应用含答案.doc

2011中考数学真题百天冲刺专题三十一之解直角三角形的应用(含答案) 一、选择题 1．（2010辽宁市如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为15m 二、填空题 1．（2010山东济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 . 【答案】 2．（2010重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ） 【答案】82.0 3．（2010江西）如图，从点C测得树的顶角为33o，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 【答案】 （2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东 30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在 船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中 距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）。 【答案】【答案】 米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°） 【答案】 7．（2010辽宁沈阳）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为 。 或 8．（2010四川达州）如图5，一水库迎水坡AB的坡度︰， 则该坡的坡角= . 30° （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 A．（）m B．（）m C． m D．4m :2的山坡向上走了1000m，则他升高了 A．m B．500m C．m D．1000m 【答案】A 10．（2010浙江湖州河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A．5米B．10米C．15米 D．10米 【答案】A．/ 三、解答题 1．（2010安徽省中中考） 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：） 【答案】 2．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长． 解： 【答案】 3．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39 （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米） 【分析】∠ACB＝45°，∠A＝90°AC＝AB＝610 【答案】（1）由题意，AC＝AB＝610（米）； （2）DE＝AC＝610（米），在中，，故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，所以大楼的高度CD 【涉及知识点】 【点评】． 8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米. （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45) 【答案】（1）如图，作AD⊥BC于点D ……………………………………1分 Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4……2分 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=≈………………………3分 即新传送带AC的长度约为米． ………………………………………4分 （2）结论：货物MNQP应挪走． ……………………………………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 ……………………6分 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°= ∴CB=CD—BD=≈2