[中考]2012中考数学压轴题精选精析81-90例.doc

2012中考数学压轴题精选精析（81-90例） 一、解答题 1、(2011年湖北随州?十校联考数学试题 如图所示在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. 连结AP，△APB为等腰直角三角形 (1)求a的值点PC、D的坐标； (2)连BC、AC、AD将△BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形．设该三角与△ACD叠部分的面积为S点E在线段CD(点C、D外)上(0，b)用含b的代数式表示Sb为何值时,重叠部分的面积最大?写出大值． 解：（1）a=1 P（2，-1） C（0，3） D（0，-3），（各1分，共4分） （2）画出图形 （1分） 可用相似三角形的面积求S= （2分） （3）当b≥0如图，可用相似三角形的面积求 （2分） 当b=0时，S= （1分） 当b＜0时 BD旋转后经过A时，b=-1 -1＜b≤0时， （2分） b＜-1时 （2分） 2、(2011年重庆一中摸底试卷如图等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4, 直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(1，0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与重叠的面积为S． (1)求折痕EF的长； (2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； (3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围. 解：（1）折痕 （2） （s） （3） 3、（2011泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图，矩形A’B’C’D’是矩形(边在轴正半轴上，边在轴正半轴上)绕点逆时针旋转得到的，’点在轴的正半轴上，点的坐标为．O’C’与AB交于D点. (1)如果二次函数()的图象经过，’两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式； (2)求D点的坐标． (3)若将直线OC绕点O旋转α度(0α90)后与抛物线的另一个交点为点P则以O、O’、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． ……3 分 (2)D(1,) ……7分 (3)tan=1或 ……12分(求出一个得3分,求两个得5分) 4、（2011年山东三维斋一模试题）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似． 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 解：（1）令，得 解得 令，得 ∴ A B C （2分） （2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO= ∵AP∥CB， ∴PAB= 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形 令OE=，则PE= ∴P ∵点P在抛物线上 ∴ 解得，（不合题意，舍去） ∴PE= 4分） ∴四边形ACBP的面积=AB?OC+AB?PE = 6分） (3)假设存在 ∵PAB=BAC = ∴PAAC ∵MG轴于点G， ∴MGA=PAC = 在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC= 在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= 7分） 设M点的横坐标为，则M ①点M在轴左侧时，则 (ⅰ) 当AMG PCA时，有= ∵AG=，MG= 即 解得（舍去） （舍去） (ⅱ) 当MAG PCA时有= 即 解得：（舍去） ∴M （10分） ② 点M在轴右侧时，则 (ⅰ) 当AMG PCA时有= ∵AG=，MG= ∴ 解得（舍去） ∴M (ⅱ) 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） ∴M ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 M点的坐标为，， （12分）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 5、(2011年深圳市数学模拟试卷)如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C． (1)（3分）求顶点MC的坐标； (2)（3分）若直线y=kx＋dC、M两点，且与x轴交于点D，CDAN是平行四边形； (3)（4分）点PP，使以点