[中考]2012年中考数学压轴题汇编.doc

例1、如图1，在中，，，是沿方向平移得到的，连接、、，且和相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，是线段上一动点(不与、重合)，连接 并延长交线段于点，过作交于． ①四边形的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由； ②以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点 的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段的长； 若不可能，请说明理由． 例2、如图，在直角坐标系xoy中，已知点，P作交轴于点，以点为圆心为半径作⊙P，交轴于点，抛物线经过A，B，C．（1）求点A，B，C的坐标（2）（），使得四边形的面积是面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 例3、 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数） 例4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且． （1）求证：直线BF是⊙的切线； （2）若AB=5，，求BC和BF的长． 例5、 如图13，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点. （1）判断与之长是否相等, 并说明理由． （2）若，求的值． （3）若，求的值． 例6、已知，点的坐标为，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，其圆心为． （1）写出三点的坐标（可用含的代数式表示）； （2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系？ （3）连接，当变化时，试用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图． 例7、在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度． 例8如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． （１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°； （２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论； （３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由． 例9、如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）． （１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是　　　　　　　； （２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出； （３）请对（２）中你所给的结论进行证明． 例10、已知抛物线＝＋＋－4． （１）当＝２时，求出此抛物线的顶点坐标； （２）求证：无论为什么实数，抛物线都与轴有交点，且经过轴上的一定点； （３）已知抛物线与轴交于Ａ（1，0）、Ｂ（2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|1|＜|2|，与轴交于C点，且Ｓ△ABC＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标． 例11、如图9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC为半径作圆，交BC边于点E,过E点作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切，切点为F. （1）求证：OE∥AB； （2）求证：； （3）若,,求⊙O的半径. 例12如图10（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点C，顶点为D. （1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标； （2）经过点B、D两点的直线交x轴于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标； （3）如图10（2）, 是抛物线上的点，Q是直线AP上方抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q的坐标. 图10（1） 图10（2） 例13、直线：（、是常数）的图象如图所示， 化简： 例14、解方程 例15、已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF． 例16、已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1、x2. (1)求k的取值范围； (2)若函数，求函数的最大值。 例17、 如图,AB是⊙O的直径,点P是 AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,连结AC, 过点O作AC的垂线交AC于点D,交⊙O于点 E.已知AB﹦8,∠P=30°. (1) 求线段PC的长；（2）求阴影部分的面积. 例18、反比例函数y= 的图象