[中考]2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题54：图形的旋转变换.doc

祺祺之缘 第  PAGE 66 页 共  NUMPAGES 66 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题54：图形的旋转变换 一、选择题 1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】 （A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形 【答案】D。 【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。 2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A．π B． C． D． 【答案】D。 【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。 【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可： 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴。 ∴。 设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD， ∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。 ∴点D是AB的中点。 ∴S。 ∴ 故选D。 3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】 A．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B。 【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。 【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°，∴∠A′=40°。 ∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。 ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。 4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若 ∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【 】 A.25° B.30° C.35° D. 40° 【答案】B。 【考点】旋转的性质。 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案： ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。故选B。 5. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一 周所得圆柱的侧面积为【 】 A． B． C． D．2 【答案】B。 【考点】矩形的性质，旋转的性质。 【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它 的侧面积为。故选B。 6. （2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正确的结论是【 】 A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【答案】A。 【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。 【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。 ∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。 ∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。 ∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结??①正确。 连接OO′， ∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。 ∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形。 ∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故结论③正确。 。故结论④错误。 如图所示，将△AO