[中考]2013中考大题选.doc

如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为，若，则=__________，=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________ 答案： 解析：根据求出；根据求出； 根据求出； 根据求出； 根据求出； 根据求出； 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵；[来~%#源:*中教网] ∴； 重复上述过程，可求出、、、、、、； 由上述结果可知，分母不能为，故不能取和. 【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型， 多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的. 如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。[中国教育出版*^#@网] 解析： 对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。 已知点D（，），E（0，-2），F（，0） （1）当⊙O的半径为1时， ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________； ②过点F作直线交轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（，）是⊙O的关联点，求的取值范围； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。 解析：【解析】(1) ①； ② 由题意可知，若点要刚好是圆的关联点； 需要点到圆的两条切线和之间所夹 的角度为； 由图可知，则， 连接，则； ∴若点为圆的关联点；则需点到圆心的距离满足； 由上述证明可知，考虑临界位置的点，如图2； 点到原点的距离； 过作轴的垂线，垂足为； ； ∴； ∴； ∴； ∴； 易得点与点重合，过作轴于点； 易得； ∴； 从而若点为圆的关联点，则点必在线段上； ∴； (2) 若线段上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小， 则这个圆的圆心应在线段的中点； 考虑临界情况，如图3； 即恰好点为圆的关联时，则； ∴此时； 故若线段上的所有点都是某个圆的关联点， 这个圆的半径的取值范围为. 【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2)问开 头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于倍半 径的点. 了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了. （2013?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于　6　； （Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）　取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求　． 考点： 作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．3718684 专题： 计算题．  分析： （Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可； （Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求 解答： 解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6； （Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线， 与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F， 则四边形DEFG即为所求． 故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求 点评： 此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键． （2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标； （Ⅱ）如图②，将△AEO沿x