[中考]全国181套中考数学试题分类汇编20一次正比例函数和反比例函数的综合.doc

20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合 一、选择题 .（浙江杭州3分） 如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（－1，），若，则的取值范围是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，1与2图象的交点横坐标，可确定1＞2时，的取值范围：∵由图象知，函数和函数 的图象相交于点M（2，m），N（－1，n）， ∴当1＞2时，－1＜＜0或＞2。故选D。 .（浙江台州4分）如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于的方程的解为 A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3 【答案】A。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据图象信息可得关于的方程的解是双曲线与直线交点的横坐标。因此，把M的坐标(1，3)代入，得，即得双曲线表达式为。把点N的纵坐标－1代入，得，即关于的方程的解为－3，1。故选A。 ．（辽宁丹东3分）反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是 【答案】D。 【考点】反比例函数和一次函数的图象。 【分析】根据反比例函数的图象所在的象限确定＞0。然后根据＞0确定一次函数的图象的单调性及与轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数的图象经过第一、二、三象限故选D。 .（山东东营3分）如图，直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重 合)．过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC的面积为．△BOD的面积为。△POE的面积为，则 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】反比例函数系数的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据双曲线的性质，由，即在第一象限，双曲线任一点向向轴作垂线，这一点与垂足、坐标原点构成的三角形面积都等于。另一方面，由于在直线和双曲线交点范围内直线总在双曲线的上方，从而设PE交轴于F，连接OF，因为△EOF的面积与△AOC的面积、△BOD的面积都等于，△POE的面积大于△EOF的面积。因此有。故选D .（山东青岛3分）已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系 中的图象如图所示，则当1＜2时，的取值范围是 A．＜－1或0＜＜3 B．－1＜＜0或＞3 C．－1＜＜0 D．＞3 【答案】B。 【考点】一次函数与反比例函数的图象。 【分析】1＜2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。从图象可知，当 －1＜＜0或＞3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。故选B。 （广东湛江3分）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是 A、B、C、 D 【答案】B。 【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可：∵正比例函数中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限。故选B。 .（四川乐山3分）如图，直线 交轴、轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF·BE= A. 8 B.6 C. 4 D. 【答案】A。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。 【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D， ∵直线 交轴、轴于A、B两点， ∴A（6，0），B（0，6）。 ∴OA=OB。∴∠ABO=∠BAO=45°。 ∴BC=CE，AD=DF。 ∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形。 ∴CE=PN，DF=PM。 ∵P是反比例函数 图象上的一点，∴PN?PM=4，∴CE?DF=4。 在Rt△BCE中，BE= CE÷sin45°=CE，在Rt△ADE中，AF= DF÷sin45°=DF， ∴AF?BE=CE?DF=2CE?DF=8。故选A。 .（四川眉山3分）如图，直线（b＞0）与双曲线（＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°，则S△AOB=，④当AB=时，ON－BN=1；其中结论正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。 【分析