[中考]全国各地2012年中考数学分类解析159套63专题 专题20_一次正比例函数和反比例函数的综合.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合 今升数学工作室 编辑 一、选择题 （2012山西省2分）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 　 A． （﹣2，6） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣2，﹣6） D． （6，2） 【答案】C。 【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。 【分析】∵直线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。 ∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。故选C。 （2012海南省3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是【 】 A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1） 【答案】D。 【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。 【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数与反比例函数的图象的两交点A、B关于原点对称；由A的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B的坐标是（－2，－1）。故选D。 （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】 　　A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围： 由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。 （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】 　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定 【答案】C。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答： ∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线的图象经过一、三象限， ∴直线y=x+1与双曲线有两个交点。故选C。 （2012江苏南京2分）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【 】 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。 【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可： ∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点， ∴无解，即无解，整理得x2+2x-k=0， ∴△=4+4k＜0，解得k＜－1。 四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件。故选A。 （2012江苏无锡3分）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【 】 　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2 【答案】B。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入即可求出k的值：k=﹣1×（﹣1）=1。故选B。 （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点个数为【 】 A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定[来源:Zxxk.Com] 【答案】A。 【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。 【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立y＝x＋1和y＝得，x＋1＝，整理，得 x 2＋x－1＝0。 ∵△＝1＋4=5＞0，∴x 2＋x－1＝0有两不相等的实数根。 ∴直线y＝x＋1与双曲线y＝有两个交点。故选A。 （2012湖北黄石3分）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一 次函数的图像不经过第几象限【 】 A.一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B。 【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。 【分析】∵反比例函数（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0。 ∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限。 ∴此函数的图象不经过第二象限。故选B