[中考]初中数学思想方法.ppt

函数与方程思想 例 如图， 中，BC＝4， ，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时， ⊿APD 面积最大？ 数形结合思想 ( 08湖北恩施州) 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论, 请构图求出代数式 的最小值. 如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=900，BC和DE交于点P，若AC=3，AB=4，则P点到AB边的距离是____________． 解：如图，建立平面直角坐标系， x= 化归思想 未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化；高维向低维转化；多元向一元转化；高次向低次转化；函数与方程的转化；无限向有限的转化等； 　1、解方程（组）降次、换元、公式变形． 　2、方程和函数及不等式转化． 　3、几何辅助线引发的几何习题的条件和结论的变化和图形的变化． 　4、代数、几何之间的转化思想． 不等式的学习 　　 = +1　　 　 ≥ +1  分类讨论思想 一.与概念有关的分类 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。 二.图形位置、形状的分类 三、在运动中进行分类 已知抛物线， ， 中至少有一条与轴相交，求实数a的取值范围。 设 a、b、c为实数， 则x、y、z中至少有一个( ) A．大于零 B．等于零 C．不大于零 D．小于零 如图所示，在 中, 点P由点C出发以2cm/s的速度沿线段CA向点A运动（不运动到A点），圆O的圆心在BP上，且圆O与边AC、AB相切，当点P运动2s时，求圆O的半径r。 数学思想方法的实施途径 1 在知识的发生、形成过程中发掘并强化渗透数学思想方法 2 在知识的运用过程中，注重数学思想方法的分析和指导 3 在知识的归纳和总结中提炼概括数学思想方法 （2009绵阳中考12题）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 “作为知识的数学出校门不到两年就可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时地发生作用，使他们终身受益”． 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. x y 0 . P A （1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？ (2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标? (2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标? 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. x y 0 . P A (3) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T 为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标? 半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？ 如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式． 解含有字母系数（参数）的题目时，必须 根据参数的不同取值范围进行讨论. 四、含参型分类. 分式方程、一次二次方程函数 数学方法 技巧型数学方法主要有：消元法、配方法、换元法、 待定系数法、等积法、参数法、坐标法、构造法、 折叠实践法、几何问题代数化等。 逻辑数学方法有：分析法、综合法、归纳法、反证法等。 例 计算 换元法 换元法 消元法 例.（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:3 配方法 反证法 1589年，25岁的意大利物理学家伽利略登上比萨斜塔，同时