[中考]初中数学竞赛辅导讲座19讲全套.doc

第一讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算： 善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。 三、例题示范 1、数轴与大小 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？ 将这四个数按由小到大的顺序，用“(”连结起来。 提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。 观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数的大小关系。 分析：由点B在A右边，知b-a(0，而A、B都在原点左边，故ab(0,又c(1(0,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。 在有理数a与b(b(a)之间找出无数个有理数。 提示：P=（n为大于是 的自然数） 注：P的表示方法不是唯一的。 符号和括号 在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 计算 (1(2(3(…(2000(2001(2002 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)(项数(2。 计算 1+2(3(4+5+6(7(8+9+…(2000+2001+2002 提示：仿例5，造零。结论：2003。 计算 提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n (1。 计算 提示：字母代数，整体化：令，则 计算 （1）；（2） 提示：裂项相消。 常用裂项关系式： （1）； （2）； （3）； （4）。 例11 计算 （n为自然数） 例12、计算 1+2+22+23+…+22000 提示：1、裂项相消：2n=2n+1(2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2S(S=22001(1。 例13、比较 与2的大小。 提示：错项相减：计算。 第二讲 绝 对 值 知识要点 绝对值的代数意义； 绝对值的几何意义： （1）|a|、（2）|a-b|； 绝对值的性质： （1）|-a|=|a|, |a|(0 , |a|(a； （2）|a|2=|a2|=a2； （3）|ab|=|a||b|； （4）（b(0）； 4、绝对值方程： 最简单的绝对值方程|x|=a的解： （2）解题方法：换元法，分类讨论法。 二、绝对值问题解题关键： （1）去掉绝对值符号； （2）运用性质； （3）分类讨论。 三、例题示范 例1 已知a(0，化简|2a-|a||。 提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。 例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b= ，满足条件的a有几个？ 例3 已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 例4 已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc(0，求的值。 注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。 例5 已知：，化简：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例7 已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范围。 提示：1、根轴法；2、几何法。 例8 是否存在数x,使|x+3|-|x-2|(7。 提示：1、根轴法；2、几何法。 例9 m为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。 提示：结合几何图形，就m所处的四种位置讨论。 结论：最小值为8。 例10（北京市1989年高一数学竞赛题）设x是实数，且f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则f（x）的最小值等于__________. 例（1986年扬州初一竞赛题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15.对于满足p≤x≤15的x的来说，T的最小值是多少？ 解由已知条件可得T=（x-p）+（15-x）+（p+15-x）=30-x. ∵当p≤x≤15时，上式中在x取最大值时T最小；当x=15时，T=30-15=15，故T的最小值是15. 例??若两数绝对值之和等于绝对值之积，且这两数都不等于0.试证这两个数都不在-1与-之间. 证? 设两数为a、b，则|a|+|b|=|a||b|. ∴|b|=|a||b|-|a|=|a|（|b|-1）. ∵ab≠0，∴|a|＞0，|b