[中考]梯形中考专题2010中考题.doc

2010中考数学试题分类汇编专题——梯形(解答题) 1．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB． （1）求证：△ADF ∽△CAE； （2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 （1）证明： 【答案】 2．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰ABCD中，ADBC． 求证：∠A∠C＝180° 【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C 又∵ADBC， ∴∠A∠B＝180° ∴∠A＋∠C＝180° 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD. 【答案】 4．（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD． （1）求sin∠DBC的值； （2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积． 【答案】解：∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD ∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分） ∵在梯形ABCD中，AB=CD ∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90o ∴∠DBC=30o ……（3分） ∴sin∠DBC= ……………………（4分） （2）过D作D⊥BC于×cos∠DBC=2（cm） …………………（6分） 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm） …………………（7分） ∴S梯=2+4)·=3（cm2）………………………………………（8分） （其它解法仿此得分） 5．（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数； （2）求证：AB=BC； （3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30o． 求 的值． 【答案】 6．（2010 重庆）已知：如图，在直角梯形中， ，．点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于．点在上，且满足，． （1）若，求证： （2）求证：． 证明：（1）连结 （1分∵点是的中点，∴． （2分∵，，∴≌． （3分∴． （4分∵∥，∴，∴ （5分在中，，∴，即． 分（2）∵≌，∴∵∥，∴∴． （7分∵，，∴． （8分∴． （9分在中， （10分求证：四边形ABCD是等腰梯形． 【答案】证明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形，∴　∠DAM＝∠ADM．∵　AD∥BC，∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　又∵　点M是BC的中点，∴　BM＝CM．　　　　　 　 　　在△AMB和△DMC中，　　　∴　△AMB≌△DMC．　　　　 　　　　　　　　 　　　　　∴　AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．　　　　 8．（2010年上海）已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE. （1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形； （2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC. 【答案】. （2）∵四边形ABED是菱形, ∠ABC＝60°，∴∠DBE=∠BDE=30°,∠BGE=90°, 设GE=,∴BD=2BG=2，BE=2,CE=4,BC=6,∴,∵∠DBE为公共角， ∴ΔBDE∽ΔBCD, ∴∠BDE=∠C,∴∠C=30°,∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60°, ∴∠CDE=90°,∴ ED⊥DC. 9．（2010重庆綦江县）°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF． （1）证明：EF＝CF； （2）当tan∠ADE＝时，求EF的长． 【答案】解：（1）如图，过D作DG⊥BC于G，连结EF 由已知可得四边形ABGD为正方形 ∵DE⊥DC ∴∠ADE＋∠EDG＝90°＝∠GDC＋∠EDG ∴∠ADE＝∠GDC 又∵∠A＝∠DGC且AD＝GD ∴△ADE≌△GDC ∴DE＝DC且AE＝GC 在△EDF和△CDF中 ∠EDF＝∠CDF，DE＝DC，DF为公共边 ∴△EDF≌△CDF（SAS） ∴EF＝CF （2）∵tan∠ADE＝ ∴AE＝GC＝2 设EF＝x，则BF＝8－CF＝8－x，BE＝4 由勾股定理x2＝＋42 解