[互联网]计算机图形徐教程曲线和曲面_01.doc

曲线和曲面 第一节 Hermite多项式 1.1 三次Hermite多项式 Hermite多项式是非常有用的曲线形式。三次Hermite多项式就是一类常用的曲线，因为它们提供了对形状的局部控制，并且提供了C1连续性。若给定参数方程f(t)在起点和终点的位置、和一阶导数、，则可以利用下式构造一个三次Hermite多项式： 式中式(t)就是对于函数f(t)的Hermite插值多项式，矩阵H称为Hermite矩阵 绘制三次Hermite曲线，用户必须指定位置和导数，所以必须提供针对导数的特别界面。一种方式是通过用户通过鼠标确定曲线的起点和终点的位置，并给出起点和终点的导数，即可给出三次Hermite多项式所需的插值信息。 1.2 Hermite曲线绘制的程序设计 根据给出的三次Hermite多项式，利用逐点绘制的方法即可实现三次Hermite多项式的绘制。 程序“Hermite”的设计步骤如下： 创建工程名称为“Hermite”单文档应用程序框架。 添加消息处理函数。 利用ClassWizard（类向导）为应用程序添加与菜单项相关的消息处理函数，ClassName栏中选择CHermiteView，根据表 1建立如下的消息映射函数，ClassWizard会自动完成有关的函数声明。 表 1 菜单项的消息处理函数 标示符ID 消息 消息处理函数 CHermiteView WM_LBUTTONDOWN OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point); CHermiteView WM_LBUTTONUP OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point); CHermiteView WM_MOUSEMOVE OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point); 添加函数。 在工程中添加应用函数的方法，这里先在HermiteView.h中声明需要使用的函数名称，然后再在HermiteView.cpp中定义此函数。 // HermiteView.h : interface of the CHermiteView class // ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// const int N=3;//N次Hermite曲线 const int npoints=50;//由npoints+1个点构成的折线逼近Hermite曲线 class Point//二维平面点Point类 { public: double x,y;//二维平面中的点坐标为双精度浮点小数 Point(){x=0;y=0;};//构造函数 Point(double _x,double _y){x=_x;y=_y;};//构造函数 Point(CPoint p){x=p.x;y=p.y;};//构造函数 inline Point operator =(Point p){x=p.x;y=p.y;return (*this);};//Point对象的赋值运算 inline Point operator =(CPoint p){x=p.x;y=p.y;return (*this);};//CPoint对象的赋值运算 inline Point operator +=(Point p){x+=p.x;y+=p.y;return (*this);};//重载+=运算 inline Point operator +=(CPoint p){x+=p.x;y+=p.y;return (*this);};//重载+=运算 inline Point operator -=(Point p){x-=p.x;y-=p.y;return (*this);};//重载-=运算 inline Point operator -=(CPoint p){x-=p.x;y-=p.y;return (*this);};//重载-=运算 inline Point operator *=(double s){x*=s;y*=s;return (*this);};//重载*=运算 inline Point operator /=(double s){x/=s;y/=s;return (*this);};//重载/=运算 inline Point operator +(Point p){Point t;t.x=x+p.x;t.y=y+p.y;return (t);};//重载+运算 inline Point operator +(CPoint p){Point t;t.x=x+p.x