[交通运输]02第二章+控制系统的数学模型nh3.ppt

P72 例2-27求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) P72 例2-27求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) * 控制阀 减速器 电动机 电位器 浮子 用水开关 Q2 Q1 c if SM 信号流图是另外一种表示复杂系统中各变量间关系的图形，由Mason（梅森）提出的。 3 信号流图的组成及性质 2.4 控制系统的结构图与信号流图 输入节点：只具有输出支路的节点。图中的 输出节点（阱）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 图中的 R 1 1 1 -1 2 G 1 G 3 G 1 -1 C K -1 -1 1 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路中所有支路的乘积称为回路增益。 在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 ?不接触回路：回路之间没有公共节点时， 这种回路叫做 不接触回路。 1 R 1 1 1 -1 2 G 1 G 3 G 1 -1 C K -1 -1 共 4 个前向通道 1 R 1 1 1 -1 2 G 1 G 3 G 1 -1 C K -1 -1 ?不接触回路： L1L2 L2L3 L1L3 L4L3 L1L2L3 共 4 个单独回路 信号流图的性质 信号流图适用于线性系统(传递函数一样)。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。 4 信号流图的绘制—由系统结构图绘制。 求如所示系统结构图的传递函数。 解：①在结构图上用小圆圈标出各变量对应的节点 ②在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。 ③在比较点之前的引出点，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的 例2-24 ④在比较点之前后如果没有引出点引出点，比较点前后的变量可以和比较点共用一个节点。 此处不可省略 此处可省略 5 梅森(Mason)公式 信号流图特征式 在同一个信号流图中求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子。 式中 总传递函数 前向通路数 第k条前向通路增益 ： ―所有单独回路增益之和； ―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； 流图余子式 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子。 与Pk 相对应 1 R 1 1 1 -1 2 G 1 G 3 G 1 -1 C K -1 -1 P72 ?不接触回路：L1L2，L2L3，L1L3，L4L3，L1L2L3 1 R 1 1 1 -1 2 G 1 G 3 G 1 -1 C K -1 -1 利用Mason’s gain formula 求如图所示系统的闭环传递函数。 解： 例2-14 5 4 2 1 5 4 6 1 2 = G G G G P 6 前向通路有3个 4个单独回路 互不接触 L2 L3 L4 _ 注意：回路找不全是最大的问题 P72，例2.26 6. 闭环控制系统的传递函数 P73 H(s)=1时，称为 单位负反馈系统 2-5 控制系统的Matlab描述方法 传递函数的模型描述 零极点模型的描述 模型的转换 模型的连接 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等零，这时，系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各自的系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 连续系统的传递函数如下： 连续系统的传递函数模型 num=[2,1] den=[3,2,1,1] G=tf(num, den) num=[2,1] den=conv([3,2], [4,5,1]) G=tf(num, den) 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 在MATL