动态几何教学活动设计.ppt

源由 設計教學活動 動態教學系統的運作 訊息處理模式 幾何學習的訊息處理模式 數學學習設計模式 數學實驗學習活動 整合電腦的教學策略 基本上，有兩種觀點：(1)演繹產品，(2)歸納歷程，作為數學學習活動設計基礎 。 數學實驗探索活動 這兩種方式均須藉助表徵系統作為溝通的工具。學習者在活動中連結多重表徵語言以發展認知結構。數學實驗活動設計即是依歸納歷程觀作現象現察，操作多文化數學以發展數學模式。 數學實驗學習環境 * 左台益 Tai-Yih Tso? 國立台灣師範大學數學系 中　華　民　國 94 年 10 月 13 日 動態幾何教學活動設計 摘 要 我們將從幾何學科的本質、訊息處理學習理論及動態幾何的特色討論應用動態幾何軟體，佈置幾何實驗環境，提供學習者探究幾何概念的教學模式。 ? 報告內容 幾何結構系統 幾何學習理論 動態學習系統 幾何實驗教學 討論建議結論 數位學習活動架構 增進學生 深入了解 數學概念 科學探索 活動 學習者為中心 生活議題為主軸 多重表徵學習環境 多媒體 動態模擬 網路科技工具 科技特色 學科本質 學習理論 數學概念的複雜性 數學性質通常隱藏著多重表徵的概念結構，在證明推理過程中，不易掌握。 當教師直接以數學嚴密的邏輯語言陳述數學定義、概念或性質時，一般學生並不是很容易地建立此概念系統 概念結構 數學概念與解題 一所學校中，一位老師(P)就有二十位學生(S)， 請寫出P和S的函數關係。 已知一角的角平分線通過此角的頂點和此角內切圓的圓心。 給定一角求做此角的內切圓。 想一想 教學結構可以模式化成一動態平衡系統 教師 教材 教法 評量 學生 教學活動 幾何核心主題為何？ 如何教？ 幾何是什麼？ 如何學？ 局部封閉教學系統 幾何問題探索 某市區有三個消防站，它們的責任區應該如何劃分？勤務中心要設在何處，才會距離三個消防站等距離？ 已知從勤務中心為中心點將市區劃分成三個區域，那麼三個消防站要設在何處，才會使得每一區域正好包含一個消防站而且此區域任何地點距離此消防站都會比到其他兩個消防站近。 A B C 勤務中心 幾何本質結構對偶性 Veblen(1934) 直覺事物的物理經驗 公理結構的數學抽象 Freudenthal(1971) 數形關係的空間科學 推理論述的邏輯系統 Farrell(1987) 具體世界的數學化過程 抽象世界的數學性產品 對偶結構 具體事物的圖形表徵 推理論述的符號語言 幾何教學的建議 今天的學習者所處理的，遠非古代發展之初的原始資料，而是一般教科書中經整理、編排的資料系統。…，我們常見的方式直接以定義方式引入，而非先提出例子。對老師而言這可能是最簡潔最精確的方式；對學生而言這是一種不智之舉。」 Skemp(1987) 幾何學習活動中應注重幾何圖形的觀察與操作（Bishop，1983；Grand，1990）。 數學概念通常經由兩種模式學得： 結構的方式從概念定義出發，再以解題練習精煉概念結構，由上而下的演繹推理方式習得數學內容； 操作的方式，從多文化的現象觀察，建構概念心像，再以性質推理，形成概念定義系統，由下而上的歸納歷程。 (Anna Sfard ， 1991) 數學概念定義與心像 何謂三角形？森林？橘子？線對稱？ 概念定義： 形式定義（數學） 操作定義（物理空間） 概念心像： 心智圖像（視網膜空間圖像投射至記憶區的心像） 概念性質（典範案例、屬性特徵、部分全體推理） 推理論述的符號語言 形式定義 設a為平面α上一直線。若一定義在平面α上的一變換S，對平面α上任一點P，其對應點Q=S(P)，滿足下列條件：(1)若P在a上，則Q=P； (2) 若P不在a上，則a為線段PQ的垂直評分線。 則稱S是以a對稱軸之一線對稱變換。」 操作定義 摺紙 反射 心像 電話號碼？ 窗戶個數？ 環境中的刺激 感官收錄 遺忘 輸入 編碼 遺忘 短期-運作記憶區 第三層次：後設層次 第二層次：認知層次 第一層次：心智表徵 存入 長期記憶區 精緻化處理階段 解碼 輸出 解碼 輸出 environments supporting 視覺化過程 一個數學概念或問題僅以語意表徵呈現，往往是一種抽象形式而不易掌握。 這時使用工具如紙筆、電腦或直接在心智中產生及應用此數學概念或問題的圖形表徵，這樣一個過程就是一種視覺化的過程。 在幾何學習活動中，學習者常需在腦海中作用空間推理的思考，而視覺化可作為瞭解抽象幾何概念和知識的基礎。 (Yakimanskaya，1991) Hadamard視覺化運作歷程 證明步驟 1.? 我考慮所有從2到11的質數，即2,3,5,7,11。 2.??我作出它們的乘積 2×3×5×7×11=N。