北京理工大学单独考试数学大纲.doc

北京理工大学招收单独考试硕士生考试说明及考试大纲 数学考试科目：? 高等数学、线性代数、概率论与数理统计?函数、极限、连续 考试内容函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小和无穷大的概念及其关系　无穷小的性质及无穷小的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限?: 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质? 考试要求? 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。?了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性? 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念? 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）应用二、一元函数微分学 考试内容?? 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　基本初等函数的导数　导数和微分的四则运算　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数?一阶微分形式的不变性微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别??函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率半径考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数4. 会求分段函数的一阶、二阶导数5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理7．?理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法　　10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学 考试内容原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　简单有理函数、三角函数的有理式和无理函数的积分　广义积分概定积分的应用考试要求1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3．会求有理函数、三角函数有理式及无理函数的积分4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5．了解广义积分的概念，会计算广义积分　　6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功等向量代数和空间解析几何??考试内容?? 　　向量的概念　　向量的线性运算　向量的数量积和向量积　向量的混合积　两向量垂直、平行的条件　两向量的夹角　向量的坐标表达式及其运算　单位向量　方向数与方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念　平面方程、直线方程　平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件　点到平面和点到直线的距离　球面　母线平行于坐标轴的柱面　旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程　常用的二次曲面方程及其图形　空间曲线的参数方程和一般方程　空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.?理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。??　　2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。??3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。??4．掌握平面方程和直线方程