中北大学高数习题 第十章-2答案.ppt

习题答案(一)(28) 10.1 二重积分的概念与性质 (3)其中D是由 (2). 所以 10.2 二重积分的计算 (2) 解:画D的图形: 解:画出D的图形 5. 计算二重积分 6.计算二重积分 8. 计算下列二重积分 (2) 解:画出D 的图形: 10. 求平面 10.2(2)利用极坐标计算二重积分 (3)计算 解: 画出D的图形: * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十章 第十章重积分 (1)其中 解: (2)其中D 是由曲线 及直线 围成的闭区域; 依题意画图如下 其中 解: 1.由二重积分的几何意义计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 可用定积分计算: 解: D 的面积为 所以 其中D是由x 轴与y 轴及直线 围成的闭区域; 2.比较下列二重积分的大小: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所围成; 解: 依题意画D的图形: 即 其中D 解: 依题意画图如下: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当 时, 3.利用二重积分的性质估计下列积分的值: (1) 其中 即 解: 当 时, 而D的面积为 (2) 时, 而D的面积为 其中 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当 所以有 10.2(1) 利用直角坐标计算二重积分 1.计算下列二次积分 (1) (2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3) (4) 2.将二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 化为二次积分: (1) D 是由 及 所围成的区域; 解: 画D的图形: D是由 所围成的在第一象 限内的区域; 3.画出积分区域,并计算二重积分 (1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 画D的图形: 其中D为 所围成的 闭区域. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 其中D是两坐标轴及直线 所围成的闭区域. 解:画出D的图形 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中D为矩形域: 4.计算 其中D是以 为边的平行四 画出D的图形 解: 边形. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由直线 及曲线 解: 画出D的图形 所围成的闭区域. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中D是由 7.交换下列积分次序,并计算: (1) 解: 由已给积分次序知 画出D的图形: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 解: 由已给积分次序知 画出D的图形: 及曲线 解: 为便于积分,选择先对 x 再对 y 积分: 其中D 是由直线 所围成的区域. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 画出D的图形: 9.计算下列二重积分: 其中D是直线 所围成; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 画出D的图形: (1) D 是由 所围成的区域. 其中D是由直线 (2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 及曲线 所围成的闭区域. 解: 画出D的图形: 所围柱体被平面 截得的立体的体积. 解: 画出立体的图形: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中: 解: 1.(1)计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 画出D的图形: (2)计算 其中D 是由半圆周 及 x 轴 所围成的上半个闭圆域. 解: 画出D的图形: 其中D: 解: (4)计算 画出D的图形: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中D: 解: 画出D的图形: 2.利用极坐标计算下列二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 其中D是闭区域 解: 画出D的图形: (2) 其中D: 3.利用极坐标计算下列二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 (1) 解: 画出D的图形: (2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中D是由 围成的闭区域. 解: 画出D的图形: 4.计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中积分区域D为: 解: 画出D的图形: 在第一象限的部分. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 6.将下列积分化为极坐标形式再进行计算. 5.计算二重积分 解: 画出D的图形: 其中积分区域D为: 解: 积分区域D为: 画出D的图形: *