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18．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 8．（2010安徽，8，4分）如图，⊙O过点B 、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（ ） A． B． C． D． 【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形，延长AO交BC于D，连接OB，则AD=BD=DC=BC=3，所以OD=AD－OA=2，由勾股定理，得：OB= 【答案】C 10．（2010安徽，10，4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是……（ ） 【分析】甲、乙跑步的速度差是2，乙追上甲需50，之后甲、乙两人相距300米需150，即经过200两个相距300。 【答案】C 14．（2010安徽，14，5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD ③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD 【分析】②由ASA公理，得△ABD≌△ACD，故AB=AC；∵AD⊥BC，∴AB2－BD2=AC2－CD2，可知③与④等价，即其中一个成立，另一个也成立，由：，两式相加，即得：AB=AC． 【答案】②③④ 23. （2010安徽，23，14分）如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、． （1）若，求证：； （2）若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、都是正整数，并加以说明； （3）若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由． 【分析】（1）利用相似三角形的对应边成比例易求；（2）由（1）取一个合适的值即可；（3）可先假设这两个三角形存在，然后推理导出矛盾，否定原先的假设． 【答案】（1）证：∵△ABC∽△A 1B1C1，且相似比为 ，∴，∴ 又∵，∴ …………（3分） （2）解：取，同时取 …………（8分） 此时，∴△ABC∽△A 1B1C1且 …………（10分） 注：本题也是开放型的，只要给出的△ABC和△A 1B1C1符合要求就相应赋分． （3）不存在这样的△ABC和△A 1B1C1，理由如下： 若，则 又∵ ∴ ∴ …………（12分） ∴，而， ∴故不存在这样的△ABC和△A 1B1C1，使得． …………（14分） 注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下的情况不可能即可． 7． （2010安徽芜湖，7，4分）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ） A． a≥ 1 B．a＞1且a≠ 5 C．a≥1且 D．a≠5 【分析】本题需要分类讨论，当a-5=0时，方程有实数根；当a-5≠0时，⊿≥0时，方程有实数根． 【答案】A 8． （2010安徽芜湖，8，4分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=（ ） A．9 B．10 C．11 D．20 【分析】EF=AD=4,再求AE,方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于G，则BDG为等腰直角三角形，BG=12,AE=DF=BG=6, AE+EF=6+4=10． 【答案】B 9． （2010安徽芜湖，9，4分）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（ ） A．19 B．16 C．18 D．20 【分析】延长AO交BC于D,构成了等边三角形则BD=12,OD=12-8=4,作OEBC，DE=OD=2,所以，BE=12-2=10,所以，BC=20． 【答案】D 14．（2010安徽芜湖，14，5分）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13