分布列、期望与方差(答案).docVIP

第十三章 第一节 排列与组合 执笔：李建军　 审核：理数学备考小组 【目标与要求】（1）了解排列与组合的定义； （2）理解排列与组合数的性质，计算简单的排列与组合数； （3）解决与排列与组合有关的应用题。 【回顾与思考】 1．两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则可以用随机变量，来描述这个随机试验的结果。如果发生的概率为，则不发生的概率为，这时，称服从两点分布，其中称为__________。其分布列为： 期望_______；方差________。 2．超几何分布：，，其中___________。 3．二项分布：在次独立重复试验中，事件发生的次数服从二项分布，记为_________。，…，表示______________________，二项分布的分布列为： … … … … 期望为______________；方差为_________________。 4．正态分布： （1）正态曲线：如果总体密度曲线（当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，即为总体密度曲线）是或近似地是以下函数，的图象，式中的实数是参数，分别是总体的平均数与标准差。正态曲线具有以下性质： ① 曲线在____轴的上方，与____轴不相交；② 曲线关于直线______ 对称； ③ 曲线在的最高点的横坐标______；④ 当时，曲线_____；当时，曲线_____，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以_____轴为渐近线，向它无限靠近。 ⑤ 当一定时，越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。 （2）若随机变量在内取值的概率等于该区间上正态曲线与____轴、直线_____、______所围成曲边梯形的面积（即），则称随机变量服从正态分布。记为__________________。 记住：①_________；② ________；③ _________. 从理论上讲，服从正态分布的随机变量的取值范围是，但实际上的取值在区间外的可能性微乎其微，在实际问题中常常认为它是不会发生的。因此， 往往认为服从正态分布的随机变量的取值范围是 ，这就是原则。在企业管理中，经常应用这个规则进行产品质量检查和工艺生产过程控制。 说明：“小概率事件”通常指发生的概率小于______的事件。 5．性质：_________；__________。 6．提示：（1）在实际中经常用期望来比较平均水平，当平均水平相近时，再用方差比较稳定程度；（2）注意离散型随机变量的期望、方差与样本数据的平均数、方差的联系。 【考点剖析】 基本公式 例1（1）若~，且，，则__________。 （2）若，且，则______. （3）已知随机变量的分布列如下，则_；___；_____。 0 1 2 基本分布列 例2．设在个零件中有两个次品，从中任取三个，随机变量表示取出次品的个数。 （1）指出服从什么分布列？并求其分布列。 （2）求、。 （1）超几何分布；（2）， 变式：设在个零件中有两个次品，从中取一个，记录后放回，连取三次，随机变量表示取出次品的个数。 （1）指出服从什么分布列？并求其分布列。 （2）求、。 堂上练习：（1）《备考指南》112例2 （2）《备考指南》114例1 思考：（1）练习（1）、（2）有何共同之处？是什么分布列？ （2）若把练习（2）《备考指南》114例1“不放回”改成“放回”，是是什么分布列？ 例3.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。 （Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 （Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。 （1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 （Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 = = （Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为 = 所以的分布列是 堂上练习：、两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中队胜的概率为，设各场比赛的胜负相互独立. （1）求队夺冠的概率；（2）设随机变量表示比赛结束时的场数，求. （1）队连胜3场的概率为，打4场胜3场的概率为， 打5场胜3场的概率为 故队获