中考数学教学指导：例析初中数学数形结合思想的应用.docVIP

例析初中数学数形结合思想的应用 数形结合思想是初中数学一种重要的思想方法，它把抽象的数学语言和直观图形结合起来，通过数形转化，对照概念，运算的几何意义及函数图象的代数特征解题，使解题方法和过程简明，快捷. 一、绝对值的几何意义. 例题 确定方程的解的个数?[来源:学_科_网] 分析 和分别是数轴上表示点到表示2和3的点的距离，题意其实是确定点的位置，使到两线段的和为6. 解 设数在数轴上对应的点是.当在线段时:显然有: 无解.故点只有在点的左侧或点的右侧，因此原方程有两解. 二、反比例函数 ( 为常数，)中的几何意义. 例 已知和的图像交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足为、求四边形的面积? 分析 反比例函数中，的几何意义是“面积”，点在上，本题这个“面积是4”. 解 过点向轴作垂线，则四边形. . 三、方程(组)解的意义 例 求一元二次方程有实数解时，的取值范围. 分析 方程移项，其左端明显为二次函数顶点式，很容易画出草图，有解就是直线和抛物线有交点. [来源:Z,xx,k.Com] 解 得，令显然:. [来源:Zxxk.Com] 四、函数的代数特征及有关量的几何意义.[来源:Zxxk.Com] 已知其中()的图像如图4，则一次函数和反比例函数的图可能是图中的( ). 分析 交点式中，为抛物线和轴交点的横坐标，一次函数中为直线和轴交点的纵坐标. 解 由抛物线图象看出.则. 曲线应该在二，四象限，.应过二，三，四象限，应和轴正半轴相交，故选C. 五、由勾股定理和二次根式构造符合题意的图形. 例 求最小值? 分析 乍看是二次根式，细究为两个直角三角形的斜边，题意即两斜边和最小. 构造如图6图形: 在中，,中，，当和共线时，，即 的最小值为13. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 六、构造直角三角形，求三角函数. 已知求. 分析 用公式中的平方关系先求,再用商数关系可求值.但构造直角三角形，直接利用定义求更简单. 解： 构造，使.设，则, 则有:tana =-共二. 七、用面积表示代数，说明多项式乘法. 分析 教材对完全平方公式和平方差公式有“面积”说明，可仿照推而广之. 例 . 解 作长为，宽为的矩形，再分割面积表示:、、.则有图8: 又如:运用数形结合的思想，能使学生准确，全面的理解概念，活学活用，优化解题思路，简化解题过程，是一种很好的解题思想方法.