【优选整合】高中数学人教A版选修2-3第一章1.2.1《排列概念与排列数公式》.pptVIP

问题1 (1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？ 问题2 (1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？ (2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数? 　　排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。 排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。 1.排列的概念 注意： 1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。 例1.下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 哪些是全排列？ √ √ √ √ 2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 排列数，而不表示具体的排列。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 按照一定的顺序排成一列，不是数； 个元素 问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为 , 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出 　探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数　 是多少？　，　　　　 又各是多少？ 第1位 第2位 n n-1 第1位 第2位 第3位 n-2 n n-1 · · · · · · 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-(m-1) （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1． （2）最后一个因数是n－m＋1． （3）共有m个因数． 观察排列数公式有何特征： 排列数公式 就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积， 正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示， 所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成 　　ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有 另外，我们规定　0!＝1 全排列 说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。 （乘积形式） （阶乘形式） 3.例题讲解 利用排列数公式求值或化简 1.求值 2.解方程 （1）x=3 (2) x=6 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。 2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。 答案：C 课堂练习 小结： 【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数 作业：教材P27A组1、3