一次函数与实际应用.pptVIP

* * 【学习目标】 1.能通过函数图象获取信息，发展自身的形象思维。 2.能利用一次函数图象、性质解决简单的实际问题，提高自身的数学应用能力. 【重点难点】 重点：正确建立一次函数模型，利用其图像和性质解决简单的问题。 难点：正确建立一次函数模型，正确表示分段函数。 1 2 3 4 5 6 7 4 8 12 16 o t s 这个图像所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ t（小时） 1 2 3 4 5 6 7 4 8 12 16 o S (千米) 问题一:某同学步行从甲地到乙地，然后又返回到甲地。如图是他离甲地的距离s（单位：千米）和时间t（单位：小时）的函数关系图像。你能口述一下这位同学的往返过程，并求出各段的函数关系式吗？ 这位同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地休息了一小时后，以每小时4千米的速度步行返回甲地。 6t (0≤t ≤ 2) s= 12 (2 ＜ t ≤ 3) -4t+24 (3 ＜ t≤6) 1 2 3 4 5 6 7 4 8 12 16 o S (千米) t（小时） 点拨：我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 解：设s=kt+b 把（3，12），（6，0）代入 可得： 3k+b=12 6k+b=0 解得： k=-4 b=24 ∴ s=-4t+24 1. 如图在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，动点P由点A沿着折线ABCD向点D移动，设点P移动的路程为X， DAP的面积为S.写出S与X的函数关系，并画出其函数图象。 A B C D P 解：当点P在AB上，由A向B移动时, s=5X (0X≤4) 当点P在BC上，由B向C移动时, s=20 (4x≤14) 当点P在CD上，由C向D移动时, s=5(18-x) (14x18) 20 (4x≤14) 即　 Ｓ＝ 5X (0X≤4) 5(18-x) (14x18) ｛ Ｘ Ｙ Ｏ ４ １４ ２０ １０ 合作探究 例 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。 （1）填出下表： 付款金额/元 … 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 购买种子数量/千克 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … 例 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。 （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。 4 18 解：（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。 y= y=4x+2 2 y=5x Y （元） 10 x（千克） o 当0≤x ≤ 2时，y=5x. 当x＞2时，y=5 ×2 + 5× 0.8(x-2)=4x+2 5x （0≤x ≤ 2） 4x+2 （x＞2） 函数图像： 1.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像。 ① 根据图像，写出当x≥3时 该图像的函数关系式； y (元) o 7 14 3 x (km) 8 A B C ② 某人乘坐2.5km，应付多少钱？ 练习 解：① 设y=kx+b 把（3，7），（8，14)代入得： 3k+b=7 8k+b=14 解得: ∴ (x≥3) ② ∵2.5＜3 由图可知 某人乘坐2.5km，应付7元钱 ③ 某人乘坐13km，应付多少钱？ ④ 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 1.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像。 y (元) o 7 14 3 x (km) 8 A B C ③把x=13代入 ④ 把y=30.8代入 解得x=20 答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米。