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三角函数的you导公式[一].ppt

例1、求证:sin( )=- cos , cos( )=sin 理论迁移 例2、已知cos(75°+ )= ,且 -180° -90°,求cos(15°- )的值。 练习1、 化简: 练习2、已知 ,求 的值 2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注意整体把握、灵活变通. 小结作业 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律性,“奇变偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有效方法. 作业布置: * 三角函数的诱导公式 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 问题提出 1.任意角α终边上一点P(x,y),且该点在单位圆上,那么它的正弦、余弦、正切是怎样定义的? α的终边 P(x,y) O x y 2. 2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么? 公式一: ( ) 3.你能求sin750°和sin930°的值吗? α的终边 x y o π+α的终边 思考1:对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系? 思考2:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何? α的终边 x y o π+α的终边 P(x,y) Q(-x,-y) 思考3:根据三角函数定义, sin(π+α) 、cos(π+α)、 tan(π+α)的值分别是什么? α的终边 x y o π+α的终边 P(x,y) Q(-x,-y) sin(π+α)=-y cos(π+α)=-x tan(π+α)= 思考6:对比sinα,cosα,tanα的值,π+α的三角函数与α的三角函数有什么关系? 公式二: 知识探究(二):-α,π-α的诱导公式: 思考1:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系? y α的终边 x o -α的终边 思考2:设角α的终边与单位圆交于点 P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何? y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 公式三: 思考3:根据三角函数定义,-α的三角函数与α的三角函数有什么关系? y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 思考:如何根据三角函数定义推导π-α与α三角函数关系? -α的终边 y α的终边 x o P(x,y) P(-x,y) π-α的终边 公式三: 公式四: 例1、求值: (1)sin (2)cos (3)tan(1560°) 理论迁移 练习1、已知cos(π+x)= ,求下列各式的值: (1)cos(2π-x);(2)cos(π-x). 练习2、化简: (1) ; (2) . 3.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是: 这是一种化归与转化的数学思想. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0~2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 作业布置: 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 问题提出 1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α(k∈Z)、π+α、-α、 π-α与α的三角函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么? 函数同名,象限定号. 2.对形如π-α、π+α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数,对形如 、 的角的三角函数与α角 的三角函数,是否也存在着某种关系,需要我们作进一步的探究. 思考1:sin(90°-60°)与sin60° 的值相等吗?相反吗? 思考2:sin(90°-60°)与cos60°, cos(90°-60°)与sin60°的值分别 有什么关系?据此,你有什么猜想? 知识探究(一): 的诱导公式 思考3:如果α为锐角,你有什么办法证明 , ? α a b c 思考5:点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何? 思考4:若α为一个任意给定的角,那么 的终边与角α的终边有什么对称关系? α的终边 O x y 的终边 思考6:设角α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则 的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论? α的终边 P1(x,y) O x y 的终边 P2(y,x) 公式五: 思考1:sin(90°+60°)与cos60°,cos(90°+60°)与si

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