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专题一-整体思想
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识. 二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。 * 专题一 整体思想 一、中考专题诠释 整体思想方法就是把某些式子或图形看成一个整体,把握 已知和所求之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理来解 决问题的方法.它是数学思想方法中最重要的思维方法之一, 这种思想贯穿整个学科.它在整式、分式、二次根式、方程(组)、 函数甚至几何运算中都有所体现,是一种非常重要和普遍的思 维方法,因此在中考中具有举足轻重的地位. 例1 已知, 则a+b等于( ) A.3 B. C. 2 D. 1 考点:解二元一次方程组。 专题:计算题。 分析:①+②得出4a+4b=12,方程的两边除以4即可得出答案. 解答: 解:∵①+②得:4a+4b=12, ∴a+b=3. 故选A. 点评: 本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用整体思想求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目. 运用整体思想方法解题,要有强烈的整体意识,要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征,不拘泥于常规,不着眼于问题的各个组成部分,从整体上观察,从整体上分析。运用整体思想方法,往往能起到化繁为简,化难为易的效果。 在数与式的运算中的应用 例 1:(2010 年广东广州)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+ 小结与反思:本题需要综合运用分式和一元二次方程来解 决问题,考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力,关键 还是要想得到代换的思想,属于中等难度的试题,具有一定的 区分度. 在方程中的应用 7 小结与反思:此题是灵活运用数学方法、解题技巧求值的 问题,首先要观察条件和需要求解的代数式,然后将已知条件 变换成适合所求代数式的形式,运用整体代入法即可得解. 例 3:如图 Z-1-1,⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交,半径 ) 都是 0.5 cm,则图中的阴影部分的面积是( 图 Z-1-1 解析:由于不能求出各个扇形的面积,因此要将三个阴影 部分作整体考虑,注意到三角形内角和为 180°,所以三个扇形 的圆心角和为 180°,又因为各个扇形的半径相等,所以阴影部 分的面积就是半径为 0.5 cm 的半圆的面积. 答案:B 例4.若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔2支共需10元,若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需多少元. ① ② 解析:设铅笔每支x元, 日记本y元,圆珠笔z元, 有: , ②-①得:5x+4y+3z=15 ③, ③-①得:x+y+z=5. 例5.(2011年江苏)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值. 解:原式=ab(a+b)=1×2=2. 例6.(2010年福建)已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值. 解:原式=y2+2y+1-y2+4x =2y+4x+1 =2(y+2x)+1 =2×1+1=3. 例7.(2010年江苏)解方程: 解:方法一:去分母,得(x-1)2-x(x-1)-2x2=0. 化简,得2x2+x-1=0, 解得x1=-1,x2= 经检验,x1=-1,x2= 是原方程的解. 方法二:令=t,则原方程可化为t2-t-2=0, 解得t1=2,t2=-1. 当t=2时,=2,解得x=-1. 当t=-1时,=-1,解得x= 经检验,x=-1,x= 是原方程的解. *
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