专题二：分类讨论问题.pptVIP

分类讨论思想 分类思想是根据数学问题属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。 二.图形位置的分类 * 一. 数学思想方法的三个层次: 数学思想和方法 数学一般方法 逻辑学中的方法(或思维方法) 数学思想方法 配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等 分析法、综合法、归纳法、反证法等 函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等 分类讨论类型。既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一.与概念有关的分类 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。 -5=-3k+b -2=6k+b -5=6k+b -2=-3k+b 解析式为 y= 或 y= 2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。 当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为 ； 当a≠0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 当a=1时，y=x2+2x+1,令y=0,得x2+2x+1=0,所以x1=x2=-1 与x轴的交点为(-1，0). 当a=9时，y=9x2-6x+1,令y=0,得9x2-6x+1=0,所以x1=x2= 与x轴的交点为 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形. B A C 50° 110° 20° 1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论 C A B A C B 20° 20° 20° 20° C A B 50° 50° C A B 80° 80° 20° C A B 65° 65° 50° C A B 35° 35° 110° （分类讨论） A C B 50° 110° 20° 在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？ 9 8 解：分三种情况计算： ⑴当AE=AF=5厘米时（图1） ∵∠A=900，则 ⑵当AE=EF=5厘米时（图2） ∵∠B=900，则 ∴ ⑶当AE=EF=5厘米时（图3） ∵∠D=900，则 ∴ 在等腰三角形ABC中, ∠ACB=900,AC=1,过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点，且AP=AB,则点P到BC所在直线的距离为_______________________. C A B l P1 G P2 H Q 在△ABC中, AB= ,BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形，使∠ABD=900，连结CD,则线段CD的长为____________. A B C D1 D2 G H ｙ D Ｏ Ｃ Ｂ Ａ x 题一、已知二次函数y=2x２-2的图像与x轴交于A、B两点（点Ａ 在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线x=m（m＞1）与x轴交于点D。 (1)求A、B、C三点的坐标； (2)在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得 以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相 似，求点P的坐标。 三. 与三角形有关的分类问题 分析:(1) A(-1,0)，B(1,9), C(0,-2)