专题提升(八)-二次函数在实际生活中的应用.pptVIP

全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 【教材原型】 　 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？(浙教版九上P26例3) 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均 销售量为400－40[(x－12)÷0.5]＝1 360－80x y＝(x－9)(1 360－80x) ＝－80x2＋2 080x－12 240(10≤x≤14)． ∴在10≤x≤14的范围内，当x＝13时． y最大值＝－80×132＋2 080×13－12 240＝1 280(元)． 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛 利润为1 280元． 【思想方法】 本题是一道复杂的市场营销问题，建立函数关系式，注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，考查函数的性质(最大最小，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后比较选择，作出结论． 【中考变形】 1．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为____________ _______元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ (1 400－ 50x) 解：(2)由题意，得y＝x(－50x＋1 400)－4 800 ＝－50x2＋1 400x－4 800＝－50(x－14)2＋5 000， 即在0≤x≤20范围内，当x＝14时， y有最大值5 000， 答：当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，日收益的最大值是5 000元； (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y＝0， 即－50(x－14)2＋5 000＝0， 解得x1＝24，x2＝4. ∵x＝24不满足0≤x≤20，不合题意，舍去， 答：当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏． 2．[2016·宁波一模]大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，己知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示： 销售价x(元/件) … 110 115 120 125 130 … 销售量y(件) … 50 45 40 35 30 … 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(其中支出＝商品成本＋员工工资＋应支付其他费用)．已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用为200元(不包括集资款)． (1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式； (2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时， 该服装店每天的毛利润最大(毛利润＝销售收入－商品成本－ 员工工资－应支付其他费用)； (3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款， 而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需 要多少天(取整数)才能还清集资款？ 解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y＝kx＋b， 将x＝110，y＝50；x＝115，y＝45分别代入， ∴y＝－x＋160(0＜x≤160)； (2)由已知可得50×110＝50a＋3×100＋200， 解得a＝100， 设每天的毛利润为W元， 则W＝(x－100)(－x＋160)－2×100－200 ＝－x2＋260x－16 400 ＝－(x－130)2＋500， ∴当x＝130时，W取得最大值，最大值为500， 答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润 最大，最大毛利润为500元； (3)设需t天才能还清集资款． 则500t≥50 000＋0.0002×50 000t ∵t为整数， ∴t的最小值为103天． 答：该店最少需要103天才能还清集资款． 3．[2016·宿迁]某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m ≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． (1)求y关于x的函数表达式； (2)景点工作