两角和与差、二倍角公式及.pptVIP

高考总复习.理科.数学 第七章三角函数 7.2.3 两角和与差、二倍角公式 课前自主学案 知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)= ______________________ （简记为：Sα±β） cos(α±β)= ______________________ （简记为：Cα±β） tan(α±β)= ______________________ （简记为：Tα± 2.二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α= __________________ （简记为：S2α） cos2α= ____________ = ____________ = ____________ （简记为：C2α）  sinαcosβ±cosαsinβ cosαcosβ±sinαsinβ 2sinαcosα cos2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α tan2α= ____________ （简记为：T2α） 3.将二倍角公式变形可得如下有用的公式 （1）降幂公式：sin2α= ____________； cos2α= ____________ ; sinαcosα= ____________ . （2）升幂公式：1+cosα= ____________ ； 1－cosα= ____________ .  基础自测 1.已知 ，则cos2α的值为（ ） A. B. C. D. 答案：B 2. （2009年斗门一中月考）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 ____________. 答案： 课堂互动探究 和、差、二倍角公式的运用 已知 ， ， 求（1) , , 的值； （2）求 , , 的值. ， 分析：由题设，需先求出cosα的值，再运用和、差角、二倍角公式. 解析：由 , ，可得 ， （1） （2） 和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用 计算： . 分析：注意将公式变形来用.如将公式 变形为 来用. 解析： 点评：不仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉. 练习 3.将二倍角公式变形可得如下有用的公式 （1）降幂公式：sin2α= ____________； cos2α= ____________ ; sinαcosα= ____________ . （2）升幂公式：1+cosα= ____________ ； 1－cosα= ____________ .  遇高次，想降次 因式分解 二倍角公式 遇差异，想联系 点评：求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为 “五遇六想”即：遇到切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角. “五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效.其中蕴含了一个变换思想（找差异，抓联系，促进转化），两种数学思想（转化思想和方程思想），三个追求目标（化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项），三种变换方法（切化弦法，消元降次法，