中考复习专题题型分类讨论思想.pptVIP

为了理想努力 考前励志 专题二 分类讨论思想 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各 种不同情况予以考察．这种分类思考的方法是一种重要的数学 思想方法，同时也是一种解题策略． 引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面： (1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2) 由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形 的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论． 分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次 分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行． 知识点解析 方程中的分类讨论 例 1：(2011 年湖北十堰)已知关于 x 的方程 mx2－(3m－1)x ＋2m－2＝0，求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根． 证明：(1)分两种情况讨论： ①当 m＝0 时，方程为 x－2＝0，得 x＝2，方程有实数根； ②当 m≠0 时，则一元二次方程的根的判别式： Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－2)＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0. 不论 m 为何实数，Δ≥0 成立， ∴方程恒有实数根． 综合①、②可知 m 取任何实数，方程 mx2－(3m－1)x＋2m －2＝0 恒有实数根． 典型题分析 几何中的分类讨论 例 2：(2010 年广东佛山)一般来说，依据数学研究对象本质 属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想 叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类 分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据 分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 图 Z2－1 图 Z2－2 (2)若∠BAC 为锐角，由(1)知，这样的点 D 有一个； 若∠BAC 为直角，这样的点 D 有两个； 若∠BAC 为钝角，这样的点 D 有 1 个． 规律方法：等腰三角形的顶角、顶点不确定，相似三角形 的对应关系不确定是中考的热点题型．