二次函数存在性——直角三角形.pptVIP

3.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3） ①点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 ； ②设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； ③在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； ④在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． * 回顾：如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）。点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。求： （1）点　　　（填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t和取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。 二次函数与直角三角形 学习目标（1分钟） 1.会解直角三角形存在性问题（点在直线上） 2.会解直角三角形存在性问题（点在抛物线上） A B c D 1. 射影定理 由△ACD∽△ABC得： 自学指导1（5分钟） CD是RT△ABC斜边AB上的高。 AC2=AD·AB 由△BCD∽△BAC得： BC2=BD·BA DC2=DA·DB 由△ACD∽△CBD得： 2.直角三角形相似----K型图 A B C D E 已知：在直角梯形ADEC中，∠D=90°B是DE边上一点，∠ABC=90° 求证： BD·BE=AD·CE A B C D 3.直角三角形斜边上的中线 CD是RT△ABC斜边AB上的中线。 已知：O为坐标原点，A(2,4) 自学指导2（6分钟） O 点P是x轴上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标 y A 坐标轴上 已知：O为坐标原点，A(2,4) A 自学指导3（6分钟） O 点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标. A C O 在直线x=0.5上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标； 自学检测3（5分钟） （-1，0） （0，-2） A C O 在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P ，使△PAC是以AC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标； 自学指导4（4分钟） （-1，0） （0，-2） y=x2-x-2 x A B O C y 1、已知：A(4,0),B(0,4)，C(-2,0).设抛物线上是否存在点E，使△BCE是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。 自学检测1（5分钟） 2、如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合． （1）设OP=x，OE=y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值； （2）当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式； （3）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△EPM为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 3、如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-4/9x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； ②当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）求b，c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下： ①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积； ②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由． （2012?赤峰改编）如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛