二次函数与实际问题——最大利润问题.pptVIP

从图象看 问题的再探究 1对于小明家来说，涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元） 23．（12分）（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表： 价格x（元/个） … 30 40 50 60 … 销售量y（万个） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系， 设解析式为：y=ax+b，则， 解得：， 故函数解析式为：y=﹣ x+8； （2）根据题意得出： z=（x﹣20）y﹣40 =（x﹣20）（﹣ x+8）﹣40 =﹣ x2+10x﹣200， =﹣（x2﹣100x）﹣200 =﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200 =﹣（x﹣50）2+50， 故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元． （3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60． 如上图，通过观察函数y=﹣ （x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60． 而y与x的函数关系式为：y=﹣ x+8，y随x的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个． * * 二次函数与实际问题 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . (h，k) 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对 称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 . 抛物线 知识准备 上 小 下 大 高 低 抛物线 直线x=h 求二次函数最值的方法： 3、观察二次函数图象，找最高点或最低点，求最值 1、利用配方法化为顶点式，求最值 2、直接代入顶点坐标公式，求最值 y=ax2+bx+c y=a(x+ )2+ b 2a 4ac-b2 4a ( ) b 2a 4ac-b2 4a - , 2、求下列二次函数的最值 （2）若-1≤x≤2，该 函数的最大值是 ， 最小值是 ； (3)若-2≤x≤0，该 函数的最大值是 ， 最小值是 ； x y o （1） 2 -2 1 -7 学以致用 小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对市场进行了调查，得出如下报告： 如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装 1）小明家的服装店每星期获利多少元？你用到了哪几个量的关系？ 2）怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到10000元？ 3）如何定价才能使一星期所获利润最大？ 涨价x元 销售 单价 单件 利润 销售数量 总 利 润 (60+x)元 (60+x-40)元 (300-10x)元 分析 (20+x)( 300-10x) =6090 (20+x)( 300-10x) =10000 (60-40+x)(300-10x) 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30) 2 是否涨的越多，利润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的增大而增大？ 小明的父母开了一家服装店，出售一