八上数学14.2乘法公式-（二）.pptVIP

完全平方公式 学习目标： 1.经历探索完全平方公式的过程。 2.会用完全平方公式计算。 3。了解完全平方公式的几何背景。 怎样计算图9-5的面积？ （a+b） ab b ab b a a b a 2 2 1.如果把图9-5看成一个大正方形，那么它的面积为多少？ 2 2.如果把图9-5看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为多少？ a +2ab+b 2 2 图9--5 继 续 （a+b） 2 a +2ab+b 2 2 = 由此可以得到什么结论呢? 继 续 一般地,对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到： (a+b) 　 2 (a+b)(a+b) a 2 +2ab+b 2 a 2 +ab+ba+b 2 = = = 即 (a+b) 2 a +2ab+b 2 2 = 这个公式称为完全平方公式 继 续 计算(a-b) 解: 2 例1 (a-b) 2 = a+(-b) 2 = a 2 + 2 . a . (-b)+(-b) 2 = a -2ab+b 2 2 由 例 1, 得 (a-b) 2 = a -2ab+b 2 2 这个公式也称为完全平方公式 ! 继 续 我们刚才学习了那些完全平方公式? (a-b) a-2ab+b = 2 2 2 a +2ab+b 2 2 2 (a+b) = 你能说出这2个公式的特点吗？ 继 续 例 2 用完全平方公式计算： (1) (5+3p) (2) (2x-7y) (3) (-2a-5) 正确答案 2 2 2 解： (1) (5+3p) 2 =5 +2 5 3p+(3p) 2 2 . . =25+30p+9p 2 继 续 (2) (2x-7y) 2 =(2x)-2 2x 7y+(7y) . . 2 =4x -28xy+49y 2 2 继 续 (3) (-2a-5) 2 =(-2a) + 2 (-2a) (-5)+(-5) 2 2 . . =4a +20a+25 2 (-2a-5) 与(2a+5) 相等. 2 2 试一试 1. 用完全平方公式计算： (1) (1+x) ; 2 (2) (y-4) ; 2 (3) (-3x+2) ; 2 (4) ( x- y) _ 3 2 _ 4 3 2 2.利用完全平方公式计算: (1) 2001 (2) 99 2 2 3.如图,一个正方形的边长为acm.若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少了多少? (第3题) 3 3 a 返 回 平方差公式 学习目标 1、经历探索平方差公式的过程。 2、会用平方差公式进行计算。 3.了解平方差公式的几何背景。 想一想 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图9-6),你能通过计算未盖住部分的面积得到下面的公式吗? (a+b) (a-b) = a - b 2 2 a a b b 继 续 图9-6 一般地,对于任意的a、b,由多项式乘法法则可以得到 (a+b)(a- b) =a -ab+ab+b =a -b 2 2 2 2 即 (a+b)(a- b) =a -b 2 2 这个公式称为平 方差公式. 你能说出这个公式的特点吗？ 继 续 用平方差公式计算: 例 3 (2) (m+2n)(2n-m) 分析: 只要把(1)中的5x看作平方差公式中的a,把y看作b;把(2)中的m看作平方差公式中的a, 把2n看作b, 就都可以用平方差公式进行计算. 正确答案 (1) (5x+y)(5x-y) 解: (1) (5x+y)(5x-y) = (5x) – y 2 2 =25x - y 2 2 (2) (m+2n)(2n-m) =(2n+m)(2n-m) =(2n) – m 2 2 2 2 =4n - m 继 续 计算(-x+3y)(-x-3y) 解: (-x+3y)(-x-3y) = (-x) - (3y) 2 2 = x -9y 2 2 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算中可以直接使用。 练一练 例 4