再探实际问题与方程-(www.pptVIP

* 2．4 再探实际问题与一元一次方程（1） 问题1 甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？ 50km 甲 乙 甲乙相遇时，他们共行的路程为 。 50km 从路程角度分析： 甲行走的路程 + 乙走的路程 = 。 50km 从时间的角度分析： 甲行走的时间 = 乙走的时间 如果设甲乙相遇的时间为x小时，此时相等关系为： 甲行走的路程 + 乙走的路程 = 50 则可列方程为：3x + 2x = 50 如果设甲行走的路程为xkm，那么相等关系是什么呢？ 问题2 “接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？” 分析：小狗走的路程 = 小狗走的速度×小狗走的时间 现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。 小狗走的时间为多少呢？ 怎样理解小狗走的时间就是甲、乙相遇前走的时间。 问题3 学生A提出问题 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？ 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？ 小狗跑的路程 = 小狗跑的速度×小狗跑的时间 甲行走的速度×甲追上乙行走的时间 = 乙行走的速度×甲追上乙行走的时间 + 乙提前行走的速度×乙提前走的时间 问题4 学生B提出问题 如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？ 分析：小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为x小时，则可得方程： 5x = 3x + 5×3 此时小狗行走的路程 = 甲行走的路程 = 5×7.5 = 37.5千米，乙不能追上甲，原因何在呢?如果乙能追上甲,则肯定有2x = 3×5 + 3x 解得 x = - 15 显然时间不能为负数 悖论:公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得再慢的乌龟。因为阿必须到达乌龟的出发点A ，而此时乌龟又进到A1点，当阿再进到A1点时，乌龟又进到A2点，如此继续下去，阿永远追不上它显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？ 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。 *