初中课件-八上数学14精品中学ppt课件.2乘法公式-（一）.pptVIP

一般地，我们有 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a －b) 2 = a2－2ab +b2. 活动3 你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 15.2-2 图15.2-3 活动4 讨论 活动5 运用完全平方公式计算 (1)(－x+2y)2; (2)(－x－y)2; (3)(x+y－z)2; (4)(x+y)2－(x－y)2. 例 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解:(1)1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404； (2)992 = (100 －1)2 = 1002 － 2×100×1+12 = 10000 － 200 + 1 = 9801. 活动6 思考 (a+b)2与(－a－b)2相等吗? (a－b)2与(b－a)2相等吗? (a － b)2与a2－b2相等吗? 为什么? 练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y－5)2; (3) (－2x+5)2; (4) ( x － y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (a－b) 2 =a2－b2. 14.2乘法公式 平方差公式 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2m+n)(2m－n). (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. (－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2. (a+b)(a－ b)= a2－ b2 . a2－ ab+ab－ b2= 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2. 图1 图2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 练习 1.(a+3b)(a — 3b)= 2.(3+2a)(－3+2a)= 3.(－2x2－y)(－2x2+y)= a2－9b2 ； 4 a2－9； 4x4－y2. 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y); (3)(－m+n)(－m－n). 活动3 知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). 练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算. (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)；