北师大版七年级数学下册数学公开课“平方差公式”PPT课件.pptVIP

回顾与思考 计算下列各题: 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 初识平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 例1：利用平方差公式计算下列各题。 (5+6x)(5-6x) (x-2y)(x+2y) (-m+n)(-m-n) 解题小贴士 要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。 例2：利用平方差公式计算下列各题。 随堂练习 本节课你的收获是什么？ 布置作业 必做题: p21 习题 1.9第1题 . 选做题:练习册 预习下一节 * * 北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算 1.5.1 平方差公式 黄衍繁 回顾 思考 ? ? (m+a)(n+b)= 如果m =n，且都用 x 表示，那么上式就成为: 多项式 乘法法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 mn+mb+an+ab = (x+a)(x+b) x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的 二项式的乘积 . ? 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容． 一导、 计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) ; (2)(1+3a)(1-3a) ; (3)(x+5y)(x-5y) ; (4)(y+3z)(y-3z) . 观察以上算式及其运算结果, 你发现什么规律? 做一做 (1) (x+2)(x?2) ； (2) (1+3a)(1?3a) ； (3) (x+5y)(x?5y) ； (4) (y+3z)(y?3z) ； =x2?4 ; =1?9a2 ; =x2?25y2 ; =y2?9z2 ; 观察 发现 ? 观察以上算式及其运算结果， 你发现了什么规律？ 用自己的语言叙述你的发现。 (a+b)(a?b)= a2?b2. 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差. 用式子表示，即： 两数和与这两数差的积， 等于它们的平方差。 二学、 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式． 特 征 结 构 （ + ）（ - ）= 2 2 - 例题解析 学一学 ? 例1 利用平方差公式计算： (5+6x)(5?6x)； (x+2y)(x?2y); (?m+n)(?m?n). 解: (1) (5+6x)(5?6x)= 5 5 第一数a 52 平方 ? 6x 6x 第二数b 平方 要用括号把这个数整个括起来， 注意 ? 当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 再平方; ( )2 6x = 25 ? 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ; =52-(6x)2 =x2-(2y)2 =(-m)2-n2 =25-36x2 =x2-4y2 =m2-n2 1. 2. 3. 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 小结 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括 请同学们完成 课堂达标检测 (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) ?(a?b)(a+b) ; (5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; (不能) 拓展练习 运用平方差公式计算： ( a?b )( - a?b)． (用两种方法) ?运用平方差公式时， 要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． 法一 利用加法交换律， 变成公式标准形式。 ( a ? b)( - a ? b ) = 法二 提取两“?”号中的“?”号， 变成公式标准形式。 ( - a ? b )( a ? b ) ( a?b) = ? ( a+b)