反比例函数面积问题公开课.pptVIP

变式3：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______． O A x y B C y= 6 x 反比例函数与三角形的面积 反比例函数与三角形的面积 变式4： 3 2 面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关 （2）在没图的前提下， 须分类讨论 Q P 0 x y P 0 x y A B 课中总结 即A、O、B三点在一条直线上且OA＝OB 点A与点B的横、纵坐标互为相反数。 探究3 △BOC的面积＝△ODB的面积＝△AOC的面积 ＝ 。 引申出：△ACB的面积＝△BDC的面积＝ 。 |k| 任意正比例函数与反比例函数 图象的两个交点A、B一定关于原点（中心）对称 P(m,n) A o y x P/ 反比例函数与正比例函数围成的图形面积 变式：任意正比例函数与反比例函数 y＝ 图像相交，请分别说出以下图形的面积 S=2︱K︱ 5．（2010?牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 考点：反比例函数系数k的几何意义。 分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y= 的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于 |k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式． 解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴OA=OB， ∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2， 又∵A是反比例函数y= 图象上的点，且AC⊥x轴于点C， ∴△AOC的面积= |k|， ∴ |k|=2， ∵k＞0， ∴k=4． 故这个反比例函数的解析式为 ． A.S=1 B.1S2 C.S2 D.S=2 y x O A B D C ∟ ∟ D 当堂检测 6.如图，在反比例函数的图象 上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的 垂线，图中所构成的阴 影部分的面积从左到右 依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3=________. x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 （x0) 当堂检测 (x0) 1.5 当堂检测 7.如图，双曲线 （x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为———— 。 8 E F 当堂检测 8.如图，已知双曲线 (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____. 2 变式一：如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A． B． C． D． B 当堂检测 变式二：如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分 OA与x轴正半轴的夹角， AB∥x轴，将△ABC沿 AC翻折后得到△ABC， B点落在OA上，则四边 形OABC的面积是　　. 当堂检测 D E 2 S=︱K︱ S=2︱K︱ P 0 x y P Q 0 x y 反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形 一个性质：反比例函数的面积不变性 两种思想：分类讨论和数形结合 * 编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司 全国统一客服电话：400-715-6688 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 反比例函数的应用 —与面积有关的问题 P(m,n) 如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________. x y O A B 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|. 探究1 结论1： |k| x y O 图中的这些矩形面积相等，都等于|k| 结论： 图中的这些矩形面积相等吗？ 思考 图中面积相等