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（复习课） 7.12 和圆有关的比例线段 和圆有关的 比例线段 内容 应用 相交弦定理——推论 切割线定理——推论 解有关的计算和证明题 作两条线段的比例中项 观察图形，探究结论： ?如图，⊙o的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长 线交于点P，请你说出图中有哪些比例线段？ P A B C D E 2. 已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为 3cm,4cm 以AC为直径作圆与斜边AB交于点D 。求BD的长. A B C D O . A D P O . 1.如图：若⊙o的直径AB⊥CD于P，AP=CD=4cm.求 OP的长 C 第1题 第2题 B 练习1 A C D P B 3、如图，弦AB和CD交于⊙O内一点P，AP=2cm， PB=6cm —————————————。（根据已知条件，结合图形，编写一道题目） 1、已知，如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm。求⊙O的半径。 . A B C D E p . O 练习2 p O C D A B P O C 若PC是⊙O的切线呢？ 2、如图⊙O的半径为5cm，OP=8cm，若PC：CD=1：2， 求PC的长。 已知：如图，AB为⊙O直径，PA切⊙O于A，PCB为⊙O的割线， OM⊥BC，AM交BC于N。 求证：PN2 = PC·PB A C O B M D N P 典型例题 证明： PA切⊙O于A PA⊥OA ∠ PAN＋∠OAM= 90° OM⊥BC ∠OMA＋∠MND= 90° ∠ANP=∠DNM ∠PNA+∠OMA= 90° ∠OAM=∠OMA PA=PN PA2= PC·PB PN2= PC·PB 已知：线段a、b（a＞b） 求作：线段c，使c2=ab a b 探索尝试多种作法 提高题: 若使 呢? 若使 呢? 在工厂测量工件，一般要使用量具。但有时因为某种 工艺要求，无法用量具直接测量。比如，要测量一个很细 的管子的内径，通常用的卡钳太大，放不进去。因此，常 采用下面的间接测量方法。 如图，把一个钢球放在管子的 口上，取管子的一段固定长度。当 钢球放上以后，钢球与这段管子的 总高度可以用卡钳量出，于是就可 以计算出管子的内径了。 探究 C h H A B 如图是过球心O及管子内径的两个端点A、B所作的截面图，如果钢球的直径为d，管子的长度为h，钢球与这段管子的总高度为H。怎样求出管子的内径AB？ O . E D 作直径DE⊥AB，垂足为C。 CE=H-h， CD=d-（H-h） 因为有AC2=CE CD ，所以AC 可求。又因为AB=2AC，因此 可求出管子的内径。