复合材料力学-第三章.pptVIP

复 合 材 料 力 学 第二课 简单层板的宏观力学性能 引 言 简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件 宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用 对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略 在线弹性范围内 Anisotropic Isotropy Orthotropy Failure Criterion 传统材料 对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性常数有：E,G,v E：拉伸模量 G：剪切模量 V：泊松比 其中 各向异性材料的应力应变关系 应力应变的广义虎克定律 对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析 只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力 各向异性材料的应力应变关系 弹性力学知识 证明：Cij的对称性 各向异性的、全不对称材料——21个常数 单对称材料 如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0平面为对称面，则所有与Z轴或3正方向有关的常数，必须与Z轴负方向有关的常数相同 剪应变分量?yz和?xz仅与剪应力分量?yz?xz有关，则弹性常数可变为13个，单对称材料 单对称材料 正交各向异性材料 随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少 如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各向异性——9个独立常数 横观各向同性材料 如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料——5个独立常数 常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数 各向同性材料 如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数 应变-应力关系（柔度矩阵） 正轴、偏轴和一般情况 总结 正交各向异性材料的工程常数 工程常数： 可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得 具有很明显的物理解释 这些常数比Cij或Sij中的各分量具有更明显的物理意义、更直观 最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定 正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵 ?12和?21 弹性常数的限制——各向同性材料 弹性常数的限制——正交各向异性材料 弹性常数的限制——正交各向异性材料 弹性常数的限制——正交各向异性材料 弹性常数的限制——作用 突破传统材料的概念，大胆设计复合材料 可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致 解微分方程时，确定合适的工程实用解 平面应力状态与平面应变状态 正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系 正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系 正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系 例题 简单层板在任意方向上的应力-应变关系 上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方向不一致 斜铺或缠绕 简单层板在任意方向上的应力-应变关系 简单层板在任意方向上的应力-应变关系 简单层板在任意方向上的应力-应变关系 通过上述分析可见： 正交各向异性简单层板在与材料主方向成一定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模量是随角度变化的 琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小值）并不一定发生在材料主方向 设计材料 正交各向异性简单层板的不变量性质 刚度矩阵分量是四个独立常数和角度的复杂函数 TsaiPagano利用三角恒等式对刚度变换进行了有创造性的改造 正交各向异性简单层板的不变量性质 正交各向异性简单层板的不变量性质 举例： 正交各向异性简单层板的强度 强度：重要概念 复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，尤其是强度，因此，多一层合板的的形式应用，即需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析是基础。 目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于传统材料的方法） 实际应力场和许用应力场 刚度方面的研究工作可以用来计算实际应力场 现在要研究确定许用应力场 正交各向异性简单层板的强度 基本强度定义——材料主方向上 Xt——纵向拉伸强度 Xc——纵向压缩强度 Yt——横向拉伸强度 Yc——横向压缩强度 S——面内剪切强度 与4个工程弹性常数一起，称为复合材料的9个工程常数 强度是应力方向上的函数 正交各向异性简单层板的强度 各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力下的强度 塑性材料：屈服极限或条件屈服极限 脆性材料：强度极限 剪切屈服极限 疲劳等 正交各向异性材料 强度随方向不同变化 拉伸和压缩失效的机理不同 面内剪切强度也是独立的 示例 正交各向异性简单层板的强度 材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无