完全平方公式(传统上法).pptVIP

例3 计算： (x+3)2?x2; (a+b+3) (a+b?3); * * * * * * * * * 温故而知新: 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16) 能用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式吗? (1) (a+b)2 (2) (2+x) 2 (3) (2a+x)2 观察上述的计算结果,你发现有什么规律?你能用如图的面积直观地表示第(1)题的结果吗? a a b b a a b b 总面积= (a+b) ； 2 a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么? 探索: 2 公式: 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 - 2ab+b2 b b a a ab ab a2 b2 b a b a (a-b)2 ab ab 完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. 做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2=( ) (2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2=( ) 如果〔a+(-b)〕2,又怎样计算呢?是哪两个数的和的完全平方?能运用两数和的完全平方公式算出结果吗? 完全平方差公式: (a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. 提示:完全平方和公式与完全平方差公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式. 请你观察完全平方和公式与完全平方差公式,找出它们的相同之处和区别. 我们已经学习了哪些乘法公式? 课内练习: P130 T1 2 + 2 2 + = 2 ) ( + 完全平方公式 - - 2 2 2 + = 2 ) ( (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2 例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 解: (x+2y)2= ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 =x2+4xy+4y2 (x - 2y )2= (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2 =x2 - 4xy+4y2 例1：利用完全平方公式进行计算 (1)、( 2m - 3 ) ; 2 (2)、( -5y+6x ) ; 2 (3)、103 ; 2 (4)、( a - b )( b - a ) ; 2 2 (a- b) 2 a - 2 a b + b 2 2 = 2 (2m- 3) = (2m) 2 - 2(2m)·3 + 3 2 解： ( 2m - 3 ) 2 = (2m) 2 - 2(2m)·3 + 3 2 = 4m - 12m + 9 . 2 判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由。 （1）a2+4a＋4 (2)x2＋4x＋4y2 (3)4a2＋2ab＋ b2 (4)a2－ab＋b2 (5)x2－6x－9 (6)4a2-20a＋25 接受挑战 是 不是 是 不是 不是 是 例3 用完全平方公式计算; (1) (x+2y)2 (2) (2a-5)2 (3) (-2s+t)2 (4) (-3x-4y)2 课内练习: P130 T2 例4 一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m ,29.5m,30,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2? 例3 计算： (x+3)2?x2; .x(x-1)-(x-3)(x+3)-2 (3) (x+5)2?(x?2)(x?3) (4)(ab+1)2-(ab-1)2 (3)(a-b+3)(a+b-3) 纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?