对数换底公式(公开课).pptVIP

一、复习与回顾 2、对数的运算性质 1、对数的定义 (1) (3) (2) 如果a0,a≠1,M0,N0 ,则： 积、商、幂对数的运算法则 一、复习与回顾 二、动手实践 说明：第1题中是两个常用对数，它们的底数都是10；第2题中是两个自然对数，它们的底数都是e.利用科学计算器可以直接计算常用对数和自然对数. 结果：1、 2、 问题：计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，如何求出 的值呢？ 我们可设 ， 对上式两边同取以10为底的对数可得 从而有 即 三、问题探究 由 抽象推广到一般情况可得重要 的对数转换公式： 换底公式 说明：对数换底公式的证明方法并不唯一，前面对 的求值过程实际上就是一种证明方法，可类似证明对数换底公式， 四、获取新知 证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx. 两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx. 而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab. 由于b≠1,则logab≠0,解出x得 因为x=logbN,所以 对数换底公式 换底公式好神奇 换成新底可任意 原底加底变分母 真数加底变分子 如何证明 五、知识应用 五、知识应用 五、知识应用 六、公式推论 推论1 令 ， 由 即可得到 推论2 直接利用换底公式 如何证明 如何证明 七、跟踪练习 例2 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001） 知识应用 知识应用 知识应用 知识应用