新人教九年级数学上册21.2.2-公式法.pptVIP

* * * * * * * 21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21.2.2 公式法 学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 导入新课 复习引入 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0? 讲授新课 求根公式的推导 一 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 (Ⅲ) 能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？ 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵a ≠0,4a20， 当b2-4ac ≥0时， 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). ∵a ≠0,4a20， 当b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 注意 公式法解方程 二 例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0 解：∵a=5,b=-4,c=-12， b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=2560. 典例精析 例2 解方程： 化简为一般式： 解： 即 ： 这里的a、b、c的值是什么？ 例3 解方程：4x2-3x+2=0 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根. 解： 要点归纳 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0，则方程没有实数根. 根的判别式 三 问题1 在例1~例3的解题中，你们发现了什么决定了方程根的情况？又是如何决定的呢？ 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac. 0 = 0 0 ≥ 0 按要求完成下列表格： 练一练 的值 0 4 根的情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 3、判别根的情况，得出结论. 1、化为一般式，确定a,b,c的值. 要点归纳 根的判别式使用方法 2、计算 的值，确定 的符号. * * * * * * *