2013-2016高考全国卷理科函数导数真题汇编.docxVIP

高考2013-2016全国卷《函数与导数》试题解析汇编在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为(2)若可导函数在处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立(5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6)在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交集为D若D 恒成立则有(10)若对、，恒成立，则.若对，，使得,则.若对，，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]答案：D解析：由y＝|f(x)|的图象知：①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x＜0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知：a∈[－2,0]．2．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．解析：∵函数f(x)的图像关于直线x＝－2对称，∴f(x)满足f(0)＝f(－4)，f(－1)＝f(－3)，即解得∴f(x)＝－x4－8x3－14x2＋8x＋15.由f′(x)＝－4x3－24x2－28x＋8＝0，得x1＝－2－，x2＝－2，x3＝－2＋.易知，f(x)在(－∞，－2－)上为增函数，在(－2－，－2)上为减函数，在(－2，－2＋)上为增函数，在(－2＋，＋∞)上为减函数．∴f(－2－)＝[1－(－2－)2][(－2－)2＋8(－2－)＋15]＝(－8－)(8－)＝80－64＝16.f(－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9.f(－2＋)＝[1－(－2＋)2][(－2＋)2＋8(－2＋)＋15]＝(－8＋)(8＋)＝80－64＝16.故f(x)的最大值为16.3．[2014·全国卷] 曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)A．2e B．e C．2 D．1C　[解析]因为y′＝(xex－1)′＝ex－1＋xex－1，所以y＝xex－1在点(1，1)处的导数是y′|x＝1＝e1－1＋e1－1＝2，故曲线y＝xex－1在点(1，1)处的切线斜率是2.4．[2014·全国卷] 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是(　　)A．y＝g(x) B．y＝g(－x) C．y＝－g(x) D．y＝－g(－x)D　[解析]设(x0，y0)为函数y＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x＋y＝0的对称点为(－y0，－x0)．根据题意，点(－y0，－x0)在函数y＝g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y＝x的对称点为(y0，x0)，且(y0，x0)与(－y0，－x0)关于原点对称，所以函数y＝f(x)的反函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y＝g(－x)，即y＝－g(－x)．5.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】6.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】7．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是A.　　　B. C. 　　D. 8.设函数f(x)=，则f (－2)+f (log212) =3 （B）6 （C）9 （D）12答案：C9.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为答案:B10．(20